Teilfaktorieller Versuchsplan

Ein teilfaktorieller Versuchsplan ist ein Versuchsplan, der verwendet wird, um die Auswirkungen mehrerer Faktoren (Variablen) auf eine Zielgröße zu untersuchen. Dabei wird der Aufwand und die Kosten von Experimenten reduziert, indem nur ein Teil der möglichen Kombinationen von Faktorstufen analysiert wird, anstatt alle Kombinationen wie bei einem vollfaktoriellen Versuchsplan durchzuführen.

Unterschied zwischen teilfaktoriellem und vollfaktoriellem Versuchsplan

Beim vollfaktoriellen Versuchsplan werden alle möglichen Kombinationen der Faktorstufen vollständig getestet. Im Gegensatz dazu lässt der teilfaktorielle Versuchsplan gezielt bestimmte Kombinationen aus. Dies führt zu einer Reduzierung der benötigten Versuche und damit zu einer geringeren Aufwands- und Kostenbelastung, geht jedoch auch mit einem reduzierten Informationsgewinn einher.

Sagen wir, wir möchten wissen, was einen Einfluss auf das Reibmoment von einem Lager hat, das Reibmoment ist dann unsere Zielgröße. Mögliche Faktoren könnten Schmierung, Temperatur und das Lagermaterial sein. Die Schmierung könnte die Faktorstufen bzw. Ausprägungen Öl und Fett haben. Die Temperatur könnte die Stufen niedrig und hoch haben und das Lagermaterial Stahl und Keramik.

Bei einem Vollfaktoriellen Versuchsplan würden wir nun alle möglichen Kombinationen von Faktorstufen durchtesten. Hierdurch ist es möglich, nicht nur herauszufinden, ob die einzelnen Faktoren einen Effekt auf das Reibmoment haben, sondern wir können auch rausfinden, ob es sogenannte Interaktionseffekte zwischen den Faktoren gibt.

Mit zunehmender Anzahl an Faktoren steigt die Anzahl der erforderlichen Versuche in Vollfaktoriellen Versuchsplänen exponentiell an, was den Aufwand erheblich erhöht. Bei mehr als 4-6 Faktoren wird die Durchführung oft unpraktikabel, da die Versuchszahl schnell zu groß wird. In solchen Fällen bieten Screening-Ansätze wie Teilfaktorielle Versuchspläne eine effiziente Alternative. Diese ermöglichen es, die wichtigsten Haupteffekte und – je nach Auflösung – Interaktionen zu identifizieren, während die Anzahl der Versuche erheblich reduziert wird.

Auflösung (engl. Resolution)

Die Reduktion der Versuchszahl in teilfaktoriellen Versuchsplänen geht naturgemäß mit einem Informationsverlust einher. Die sogenannte Auflösung (engl. Resolution) beschreibt, welche Effekte im Versuchsplan miteinander vermengt sind. Je nach gewähltem Plan können deshalb nicht alle Effekte getrennt untersucht werden.

Was heißt das konkret? In einem vollfaktoriellen Versuchsplan werden alle möglichen Kombinationen der Faktorstufen durchgeführt. Dadurch können auch sämtliche Wechselwirkungen geschätzt werden. Bei einer größeren Anzahl von Faktoren entstehen jedoch schnell zahlreiche Wechselwirkungen. Beispielsweise ergeben sich bei fünf Faktoren (A, B, C, D und E) Interaktionen zwischen jeweils zwei, drei, vier und auch allen fünf Faktoren.

Die zentrale Frage lautet daher: Müssen wirklich alle Wechselwirkungen getrennt untersucht werden? Ein teilfaktorieller Versuchsplan wählt einen Teil der möglichen Kombinationen aus und verringert dadurch den Versuchsumfang. Dafür muss anhand der Auflösung geprüft werden, welche Effekte miteinander vermengt sind.

Welche Versuchsumfänge und Auflösungen möglich sind, lässt sich aus dieser Tabelle ablesen. In der Diagonale sind die vollfaktoriellen Versuchspläne dargestellt.

Ein Beispiel: Bei 6 Faktoren und jeweils zwei Stufen umfasst ein vollfaktorieller Versuchsplan 64 Kombinationen.

Entscheiden wir uns jedoch für einen teilfaktoriellen Versuchsplan mit einer Auflösung von VI, reduziert sich die Zahl der Kombinationen auf 32.

Bei einer Auflösung von IV sind nur noch 16 Kombinationen erforderlich, und bei einer Auflösung von III sinkt ihre Anzahl auf 8.

Natürlich musst du, wenn du eine DoE-Software wie numiqo verwendest, nur die Anzahl der Versuche und Faktoren auswählen und der Testplan wird für dich erstellt.

Was bedeuten die Auflösungen?

In teilfaktoriellen Versuchsplänen werden Wechselwirkungen mit anderen Wechselwirkungen oder Haupteffekten kombiniert bzw. überlagert. Ein Beispiel ist ein Versuchsplan mit der sogenannten definierenden Beziehung I=ABCD. Aus ihr lässt sich ableiten, welche Effekte miteinander vermengt sind.

Ohne detailliert auf die Rechenregeln einzugehen, lassen sich aus der definierenden Beziehung I=ABCD die dargestellten Alias-Beziehungen ableiten.

Im ersten Fall erkennt man, dass der Haupteffekt des Faktors A mit der Wechselwirkung der Faktoren B, C und D vermengt ist. 'Vermengt' bedeutet, dass nach den Versuchen nicht eindeutig unterschieden werden kann, ob der gemessene Effekt vom Faktor A oder von der Wechselwirkung der Faktoren B, C und D stammt. Ebenso ist jeder andere Haupteffekt mit einer Wechselwirkung der übrigen drei Faktoren überlagert. Darüber hinaus sind auch Wechselwirkungen zwischen jeweils zwei Faktoren mit Wechselwirkungen zwischen anderen zwei Faktoren vermengt. Zum Beispiel ist die Wechselwirkung von Faktor A und B mit der Wechselwirkung von Faktor C und D überlagert.

Auflösung III

Bei einer Auflösung von III können Haupteffekte mit Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen überlagert sein, beispielsweise der Haupteffekt von Faktor A mit der Wechselwirkung zwischen den Faktoren B und C.

Versuchspläne mit einer Auflösung von III sind daher kritisch zu betrachten, da die Trennung zwischen Haupteffekten und Wechselwirkungen erschwert ist. Ihre Interpretation setzt in der Regel voraus, dass Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen vernachlässigbar sind. Andernfalls kann ein beobachteter Effekt nicht eindeutig dem Haupteffekt oder der Wechselwirkung zugeordnet werden.

Auflösung IV

Bei Versuchsplänen mit einer Auflösung von IV sind Haupteffekte nicht mit Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen vermengt. Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen sind jedoch mit anderen Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen überlagert, Haupteffekte mit Drei-Faktoren-Wechselwirkungen.

Auflösung V

Versuchspläne mit einer Auflösung von V trennen Effekte besser. Haupteffekte sind hier nicht durch Drei-Faktoren- oder niedrigere Wechselwirkungen überlagert. Ebenso sind Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen nicht mit anderen Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen vermengt. Stattdessen sind Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen nur mit Drei-Faktoren-Wechselwirkungen überlagert, und Haupteffekte lediglich mit Vier-Faktoren-Wechselwirkungen. Ob diese höhergradigen Wechselwirkungen vernachlässigbar sind, muss anhand des Fachwissens zum jeweiligen Experiment beurteilt werden.

Teilfaktorieller Versuchsplan erstellen

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