Spearman-Korrelation - Rangkorrelationskoeffizient

Autor: Dr. Mathias Jesussek
Aktualisiert: 19.01.2026

Die Rangkorrelation nach Spearman untersucht den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Dabei ist die Spearman-Rangkorrelation das nichtparametrische Gegenstück zur Pearson-Korrelation. Bei der Spearman-Korrelation müssen die Daten also nicht normalverteilt sein.

Zwischen beiden Korrelationskoeffizienten gibt es einen wichtigen Unterschied! Die Spearman-Korrelation verwendet nicht die Ausgangsdaten, sondern die Rangplätze der Daten, daher auch der Name Rangkorrelation.

Beispiel Spearman-Korrelation

Du hast von 8 Computerspielern die Reaktionszeit gemessen und das Alter abgefragt.

Wenn du eine Pearson-Korrelation verwendest, nimmst du einfach die beiden Variablen Reaktionszeit und Alter und berechnest den Pearson-Korrelationskoeffizienten. Da du aber die Spearman-Rangkorrelation berechnen willst, ordnest du zunächst jeder Person einen Rang für die Reaktionszeit und das Alter zu.

Die Reaktionszeit ist bereits nach der Größe nach sortiert. 12 ist der kleinste Wert, bekommt also Rang 1, 15 ist der zweitkleinste Wert, bekommt also Rang 2 und so weiter. Dasselbe machst du jetzt mit dem Alter.

Schau dir das einmal in einem Streudiagramm an. Auf der linken Seite siehst du die Ausgangsdaten von Alter und Reaktionsfähigkeit und auf der rechten Seite die Rangplätze.

Du hast 8 Personen untersucht und da du keine Rangbindungen hast, hast du daher 8 Rangplätze zu vergeben. Durch diese Transformation hast du nun die Daten gleichmäßiger verteilt.

Um nun die Spearman-Korrelation zu berechnen, berechnest du einfach die Pearson Korrelation der Rangplätze. Also die Spearman-Korrelation ist gleich der Pearson Korrelation, nur dass die Rangplätze anstelle der Ausgangswerte verwendet werden.

Schau dir das kurz in numiqo an. Die verwendeten Daten kannst du hier laden.

Du hast einmal die Reaktionszeit und das Alter und dann hast du die gerade erstellten Ränge für die Reaktionszeit und das Alter.

Nun kannst du entweder die Spearman-Rangkorrelation der Reaktionszeit und des Alters berechnen oder die Pearson-Korrelation der Ränge berechnen. In beiden Fällen bekommst du eine Korrelation von 0,9 heraus.

Spearman-Korrelation Gleichung

Wenn es keine Rangbindungen gibt, kann zur Berechnung der Spearman-Korrelation auch diese Gleichung verwendet werden.

Hierbei ist n die Anzahl der Fälle und d die Differenz der Rangplätze zwischen den beiden Variablen. Für unser Beispiel ergibt sich folgendes:

Die Summe von d_i² ist 8 und n, also die Anzahl der Personen, ist auch 8. Wenn du alles einsetzt, erhältst du einen Korrelationskoeffizienten von 0,9.

Spearman-Korrelationskoeffizient

Genauso wie der Pearson-Korrelationskoeffizient r_s, schwankt der Spearman Korrelationskoeffizient r_s auch zwischen –1 und 1.

Mithilfe des Koeffizienten kannst du nun zwei Dinge bestimmen:

• Wie stark der Zusammenhang ist
• und in welche Richtung der Zusammenhang geht.

Die Stärke des Zusammenhangs kannst du aus einer Tabelle ablesen.

Bei einem Koeffizienten zwischen -1 und 0 besteht eine negative Korrelation, d.h. ein negativer Zusammenhang zwischen den Variablen. Bei einem Koeffizienten zwischen 0 und 1 besteht eine positive Korrelation, d.h. ein positiver Zusammenhang zwischen den beiden Variablen. Ist der Koeffizient gleich 0, liegt keine Korrelation vor.

Korrelationskoeffizienten auf Signifikanz prüfen

Oft willst du aber, ausgehend von einer Stichprobe, eine Hypothese über die Grundgesamtheit prüfen.

Du hast den Korrelationskoeffizienten für die Stichprobendaten berechnet. Nun kannst du prüfen, ob der Korrelationskoeffizient signifikant von 0 abweicht.

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese ergeben sich damit zu:

• Nullhypothese: Der Korrelationskoeffizient r_s = 0 (Es gibt keinen Zusammenhang.)
• Alternativhypothese: Der Korrelationskoeffizient r_s ≠ 0 (Es gibt einen Zusammenhang.)

Ob der Korrelationskoeffizient, ausgehend von der erhobenen Stichprobe, signifikant von Null abweicht, kann mithilfe eines t-Tests überprüft werden.

Hierbei ist r_s der Korrelationskoeffizient und n die Stichprobengröße. Aus der Test-Statistik t kann dann ein p-Wert berechnet werden. Ist der p-Wert kleiner als das festgelegte Signifikanzniveau (meistens 5 %), dann wird die Nullhypothese verworfen, sonst nicht.

Wenn du für die Berechnung des Beispiels numiqo verwendest, erhältst du einen p-Wert von 0,002.

Der p-Wert ist also kleiner als 0,05 und du kannst damit die Nullhypothese, dass in der Grundgesamtheit der Korrelationskoeffizient Null ist verwerfen.