Spearman-Korrelation - Rangkorrelationskoeffizient

Autor: Dr. Mathias Jesussek
Aktualisiert: 31.08.2026

Die Rangkorrelation nach Spearman misst Richtung und Stärke eines monotonen Zusammenhangs zwischen zwei mindestens ordinal skalierten Variablen. Sie ist ein nichtparametrische Gegenstück zur Pearson-Korrelation und benötigt keine Normalverteilung. „Monoton“ bedeutet, dass größere Werte der einen Variable tendenziell durchgehend mit größeren oder durchgehend mit kleineren Werten der anderen Variable einhergehen; der Verlauf muss nicht linear sein.

Zwischen beiden Korrelationskoeffizienten gibt es einen wichtigen Unterschied! Die Spearman-Korrelation verwendet nicht die Ausgangsdaten, sondern die Rangplätze der Daten, daher auch der Name Rangkorrelation.

Beispiel Spearman-Korrelation

Du hast von 8 Computerspielern die Reaktionszeit gemessen und das Alter abgefragt.

Wenn du eine Pearson-Korrelation verwendest, nimmst du einfach die beiden Variablen Reaktionszeit und Alter und berechnest den Pearson-Korrelationskoeffizienten. Da du aber die Spearman-Rangkorrelation berechnen willst, ordnest du zunächst jeder Person einen Rang für die Reaktionszeit und das Alter zu.

Die Reaktionszeit ist bereits nach der Größe nach sortiert. 12 ist der kleinste Wert, bekommt also Rang 1, 15 ist der zweitkleinste Wert, bekommt also Rang 2 und so weiter. Dasselbe machst du jetzt mit dem Alter.

Schau dir das einmal in einem Streudiagramm an. Auf der linken Seite siehst du die Ausgangsdaten von Alter und Reaktionsfähigkeit und auf der rechten Seite die Rangplätze.

Du hast 8 Personen untersucht und da du keine Rangbindungen hast, hast du daher 8 Rangplätze zu vergeben. Durch die Transformation werden die Abstände der Ausgangswerte verworfen und nur ihre Reihenfolge bleibt erhalten. Bei gleichen Werten werden üblicherweise mittlere Ränge vergeben.

Um nun die Spearman-Korrelation zu berechnen, bestimmst du die Pearson-Korrelation der Ränge. Diese Definition gilt auch bei Rangbindungen, wenn gleiche Werte mittlere Ränge erhalten.

Schau dir das kurz in numiqo an. Die verwendeten Daten kannst du hier laden.

Du hast einmal die Reaktionszeit und das Alter und dann hast du die gerade erstellten Ränge für die Reaktionszeit und das Alter.

Nun kannst du entweder die Spearman-Rangkorrelation der Reaktionszeit und des Alters berechnen oder die Pearson-Korrelation der Ränge berechnen. In beiden Fällen bekommst du eine Korrelation von 0,9 heraus.

Spearman-Korrelation Gleichung

Wenn es keine Rangbindungen gibt, kann zur Berechnung der Spearman-Korrelation auch diese Gleichung verwendet werden.

Hierbei ist n die Anzahl der Fälle und d die Differenz der Rangplätze zwischen den beiden Variablen. Für unser Beispiel ergibt sich folgendes:

Die Summe von d_i² ist 8 und n, also die Anzahl der Personen, ist auch 8. Wenn du alles einsetzt, erhältst du einen Korrelationskoeffizienten von 0,9.

Spearman-Korrelationskoeffizient

Der Spearman-Korrelationskoeffizient r_s, auch ρ_s genannt, kann Werte zwischen −1 und 1 annehmen. Die Werte ±1 stehen für einen perfekt monotonen Zusammenhang der Ränge.

Mithilfe des Koeffizienten kannst du nun zwei Dinge bestimmen:

• Wie stark der Zusammenhang ist
• und in welche Richtung der Zusammenhang geht.

Die Stärke des Zusammenhangs kannst du aus einer Tabelle ablesen.

Diese Grenzen sind lediglich Richtwerte. Die praktische Bedeutung hängt vom Fachgebiet, der Messqualität und der Unsicherheit der Schätzung ab.

Bei einem Koeffizienten zwischen -1 und 0 besteht eine negative Korrelation, d. h. ein negativer Zusammenhang zwischen den Variablen. Bei einem Koeffizienten zwischen 0 und 1 besteht eine positive Korrelation, d. h. ein positiver Zusammenhang zwischen den beiden Variablen. Ist der Koeffizient gleich 0, ist kein monotoner Zusammenhang erkennbar; ein nichtmonotoner Zusammenhang kann trotzdem vorliegen.

Korrelationskoeffizienten auf Signifikanz prüfen

Oft willst du aber, ausgehend von einer Stichprobe, eine Hypothese über die Grundgesamtheit prüfen.

Du hast den Korrelationskoeffizienten für die Stichprobendaten berechnet. Nun kannst du prüfen, ob der Korrelationskoeffizient signifikant von 0 abweicht.

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese ergeben sich damit zu:

• Nullhypothese: Der Spearman-Korrelationskoeffizient in der Grundgesamtheit ist null (H₀: ρ_s = 0).
• Alternativhypothese: Der Spearman-Korrelationskoeffizient in der Grundgesamtheit ist ungleich null (H₁: ρ_s ≠ 0).

Für größere Stichproben kann die Signifikanz näherungsweise mit einer transformierten Prüfgröße und der t-Verteilung mit n − 2 Freiheitsgraden geprüft werden.

Hierbei ist r_s der Korrelationskoeffizient und n die Stichprobengröße. Aus der Teststatistik t kann dann ein näherungsweiser p-Wert berechnet werden. Ist der p-Wert kleiner als das vorab festgelegte Signifikanzniveau (meistens 5 %), wird die Nullhypothese verworfen, sonst nicht. Bei kleinen Stichproben ist ein exakter Permutationstest meist geeigneter als diese t-Näherung.

Für das Beispiel mit n = 8 liefert die t-Näherung in numiqo einen zweiseitigen p-Wert von 0,002. Ein exakter Permutationstest ohne Bindungen ergibt 0,0046. Beide Verfahren führen beim Signifikanzniveau von 5 % zur gleichen Entscheidung, die p-Werte sind aber wegen der unterschiedlichen Berechnung nicht identisch.

Der p-Wert ist also kleiner als 0,05 und du kannst damit die Nullhypothese, dass ρ_s in der Grundgesamtheit null ist, verwerfen. Das Ergebnis belegt weder einen kausalen Zusammenhang noch dessen praktische Relevanz.