Punktbiseriale Korrelation

Autor: Dr. Mathias Jesussek
Aktualisiert: 31.08.2026

Die Punktbiseriale Korrelation ist ein Spezialfall der Pearson-Korrelation und untersucht den Zusammenhang zwischen einer dichotomen und einer metrischen Variable.

Was ist eine dichotome und was ist eine metrische Variable? Eine dichotome Variable ist eine Variable mit genau zwei Ausprägungen, zum Beispiel der Raucherstatus mit „ja“ und „nein“ oder ein Prüfungsergebnis mit „bestanden“ und „nicht bestanden“. Eine metrische Variable ist z. B. das Gewicht oder das Gehalt einer Person.

Wenn du eine dichotome und eine metrische Variable hast und wissen möchtest, ob es einen Zusammenhang gibt, kannst du eine Punktbiseriale Korrelation verwenden. Natürlich solltest du vorher die Voraussetzungen prüfen, dazu aber später mehr.

Punktbiseriale Korrelation berechnen

Wie zu Beginn gesagt, ist die Punktbiseriale Korrelation ein Spezialfall der Pearson- Korrelation. Aber wie kannst du die Pearson-Korrelation berechnen, wenn eine Variable nominal ist? Schau dir das an einem Beispiel an.

Stell dir vor, du willst den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Lernstunden für eine Prüfung und dem Prüfungsergebnis (bestanden/nicht bestanden) untersuchen.

Du hast Daten von 20 Schülerinnen gesammelt, von denen 12 den Test bestanden und 8 nicht bestanden haben. Du hast die Anzahl der Stunden festgehalten, die jede Schülerin für die Prüfung gelernt hat.

Um die Punktbiseriale Korrelation zu berechnen, musst du zunächst das Prüfungsergebnis in Zahlen umwandeln. Du kannst den Schülerinnen, die den Test bestanden haben, den Wert 1 zuweisen und den Schülerinnen, die den Test nicht bestanden haben, den Wert 0.

Nun kannst du entweder die Pearson-Korrelation von Zeit und Prüfungsergebnis berechnen oder du verwendest die Gleichung für die Punktbiseriale Korrelation.

Punktbiseriale Korrelation und Pearson-Korrelation

Egal ob du die Pearson-Korrelation berechnest oder die Gleichung für die Punktbiseriale Korrelation verwendest: Du bekommst beide Male das gleiche Ergebnis.

Schau dir das kurz in numiqo an. Du hast die Lernstunden, das Testergebnis mit bestanden und nicht bestanden und das Prüfungsergebnis mit Null und Eins. Das Prüfungsergebnis mit Null und Eins wählst du für diese rechnerisch äquivalente Pearson-Auswertung als metrisch kodierte Variable aus. Inhaltlich bleibt das Prüfungsergebnis dichotom.

Wenn du nun auf Korrelation gehst und für diese beiden Variablen die Pearson-Korrelation berechnest, bekommst du einen Korrelationskoeffizienten von 0,31. Wenn du die Punktbiseriale Korrelation für Lernstunden und Prüfungsergebnis mit „bestanden“ und „nicht bestanden“ berechnest, bekommst du ebenfalls eine Korrelation von 0,31.

Punktbiserialer Korrelationskoeffizient

Genauso wie der Pearson-Korrelationskoeffizient r, schwankt der Punktbiseriale Korrelationskoeffizient r_pb auch zwischen −1 und 1.

Wenn du einen Koeffizienten zwischen -1 und 0 hast, besteht eine negative Korrelation, also ein negativer Zusammenhang zwischen den Variablen.

Wenn du einen Koeffizienten zwischen 0 und 1 hast, besteht eine positive Korrelation, also ein positiver Zusammenhang zwischen den beiden Variablen. Das Vorzeichen hängt davon ab, welche Gruppe mit 1 kodiert wird. Bei r_pb = 0 unterscheiden sich die Mittelwerte der metrischen Variable in den beiden Gruppen nicht.

Hypothesen

Oft willst du aber, ausgehend von einer Stichprobe, eine Hypothese über die Grundgesamtheit prüfen. Im Falle der Korrelationsanalyse kannst du prüfen, ob der Korrelationskoeffizient signifikant von 0 abweicht.

Die Hypothesen für die Punktbiseriale Korrelation ergeben sich damit zu:

• Nullhypothese: Der Korrelationskoeffizient in der Grundgesamtheit ist null (H₀: ρ_pb = 0); äquivalent sind die Gruppenmittelwerte gleich.
• Alternativhypothese: Der Korrelationskoeffizient in der Grundgesamtheit ist ungleich null (H₁: ρ_pb ≠ 0); äquivalent unterscheiden sich die Gruppenmittelwerte.

Punktbiseriale Korrelation und der t-Test für unabhängige Stichproben

Beim klassischen Test der punktbiserialen Korrelation erhältst du denselben p-Wert wie beim Student-t-Test für zwei unabhängige Gruppen mit gleicher Varianz. Das gilt nicht allgemein für den varianzrobusten Welch-t-Test. Mehr zu beiden Varianten findest du beim t-Test für unabhängige Stichproben.

Du kannst das Ergebnis der punktbiserialen Korrelation als Zusammenhang und das Ergebnis des äquivalenten t-Tests als Mittelwertvergleich interpretieren; beide beruhen hier auf derselben Prüfgröße und denselben Annahmen.

Wenn du in numiqo mit den Daten unter dem Tab "Hypothesentests" einen t-Test berechnest und die Nullhypothese hast: "Es gibt keinen Unterschied zwischen den Gruppen nicht bestanden und bestanden in Bezug auf die Variable Lernstunden", dann bekommst du einen p-Wert von 0,179 heraus.

Und genauso, wenn du unter dem Tab "Korrelation" eine Punktbiseriale Korrelation berechnest und die Nullhypothese hast: "Es gibt keinen Zusammenhang zwischen Lernstunden und Prüfungsergebnis", bekommst du auch einen p-Wert von 0,179 heraus!

In unserem Beispiel ist der p-Wert größer als 0,05, was meistens als Signifikanzniveau verwendet wird, und damit wird die Nullhypothese nicht abgelehnt.

Voraussetzungen für eine Punktbiseriale Korrelation

Bezüglich der Voraussetzungen bei der Punktbiserialen Korrelation musst du unterscheiden, ob du lediglich den Korrelationskoeffizienten berechnen möchtest oder ob du eine Hypothese prüfen möchtest. Um den Koeffizienten zu berechnen, brauchst du eine metrische Variable mit Streuung, eine dichotome Variable und gepaarte Beobachtungen in beiden Gruppen.

Für den klassischen Signifikanztest sollten die Beobachtungen unabhängig sein, die metrische Variable sollte innerhalb jeder Gruppe annähernd normalverteilt sein und die Gruppenvarianzen sollten vergleichbar sein. Einzelne starke Ausreißer können Ergebnis und p-Wert stark beeinflussen. Bei ungleichen Varianzen ist der Welch-t-Test, bei deutlicher Nichtnormalität je nach Fragestellung ein robuster oder permutationsbasierter Test eine bessere Wahl.