Prozessfaehigkeitsanalyse

In diesem Tutorial lernst du alles ueber die Prozessfaehigkeitsanalyse: wann man sie einsetzt, wie man sie berechnet und wie man die Ergebnisse interpretiert.

Beispiel zur Prozessfaehigkeit

Um das Konzept der Prozessfaehigkeit zu verstehen, starten wir mit einem einfachen Beispiel. Sagen wir, wir arbeiten fuer ein Unternehmen, das Muffins herstellt, die an Supermaerkte verkauft werden. Auf dem Etikett steht, dass ein Muffin 90 Gramm wiegt. Also muessen wir natuerlich sicherstellen, dass wir Muffins um die 90 Gramm produzieren.

Zu leichte Muffins koennen Kennzeichnungsvorschriften verletzen und Rueckrufe ausloesen. Zu schwere Muffins verschwenden Zutaten. Unser Ziel ist also die Gewichtskontrolle der Muffins. Wir wollen Muffins innerhalb eines definierten Bereichs produzieren. Zum Beispiel sollte ein Muffin mindestens 85 g und hoechstens 95 g wiegen.

Das sind unsere Spezifikationsgrenzen. 85 g ist die sogenannte untere Spezifikationsgrenze (LSL) und 95 g ist unsere obere Spezifikationsgrenze (USL).

Aber wie stellen wir sicher, dass wir innerhalb der Spezifikation produzieren? Genau hier setzt die Prozessfaehigkeitsanalyse an.

Was ist eine Prozessfaehigkeitsanalyse?

Die Prozessfaehigkeitsanalyse ist eine statistische Methode, die bestimmt, ob ein Prozess Spezifikationen ueber laengere Zeit hinweg einhalten kann, indem die Prozessstreuung mit den Spezifikationsgrenzen verglichen wird. Jeder Prozess hat eine gewisse Streuung. Die Muffins, die wir produzieren, werden also bis zu einem gewissen Grad variieren.

Die Prozessfaehigkeitsanalyse vergleicht diese Streuung mit den Spezifikationsgrenzen und sagt dir, ob der Prozess diese Spezifikationen dauerhaft erfuellen kann.

Die Prozessfaehigkeitsanalyse prueft, wie gut ein stabiler Prozess die Spezifikationsgrenzen einhalten kann - typischerweise zusammengefasst durch Cp/Cpk (kurzfristig) oder Pp/Ppk (langfristig) - indem Prozessstreuung und Zentrierung mit der zulaessigen Toleranz verglichen werden.

Wie wird eine Prozessfaehigkeitsanalyse berechnet?

Wir wollen das Gewicht unserer Muffins messen. Dafuer muessen wir sicherstellen, dass die verwendete Waage korrekt misst. Dazu koennen wir eine Messsystemanalyse durchfuehren, um sicherzustellen, dass die Waage keine zusaetzliche Streuung verursacht. Wenn du mehr Informationen zur Messsystemanalyse brauchst, schau dir unser Tutorial an.

Als Naechstes sammeln wir Daten. Nehmen wir jede Stunde eine Stichprobe von vier Muffins und notieren ihre Gewichte. Nun koennen wir die sogenannten Prozessfaehigkeitsindizes Cp und Cpk sowie die Prozessleistungsindizes Pp und Ppk berechnen.

Was sind die Prozessfaehigkeitsindizes (Cp/Cpk)?

In unserem Beispiel haben wir eine untere Spezifikationsgrenze (LSL) von 85 g und eine obere Spezifikationsgrenze (USL) von 95 g. Das ergibt eine Spezifikationsbreite bzw. Toleranz von 10 g.

Und natuerlich haben wir eine bestimmte Prozessstreuung. Wenn die Prozessstreuung im Vergleich zur Toleranz gross ist, ist der Prozess nicht in der Lage, Muffins zuverlaessig innerhalb der Spezifikation zu produzieren.

Und genau das sagt uns Cp: Es ist das Verhaeltnis der Toleranz zur Prozessbreite. Die Toleranz ist klar: Sie entspricht der oberen Spezifikationsgrenze minus der unteren Spezifikationsgrenze.

Was ist die Formel fuer Cp?

Cp wird mit der folgenden Formel berechnet:

Die Prozessbreite wird mit 6 sigma geschaetzt. Ist die Prozessstreuung gross im Vergleich zur Spezifikationsbreite, ist Cp kleiner als 1. Ist die Streuung klein im Vergleich zur Toleranz, ist Cp groesser als 1. Und wenn 6 sigma genau der Toleranz entspricht, ist Cp gleich 1.

Welche Cp-Werte sind gut, und ab wann ist es nicht mehr gut? Es gibt keine offiziell einheitliche Tabelle, aber diese verbreiteten Faustregeln decken die meisten Branchen ab. Unter 1 gilt als "nicht faehig", 1 ist grenzwertig und ueber 1,33 gilt als "faehig".

Jetzt gibt es einen Punkt zu beachten: Wenn wir das Gewicht auf der y-Achse eintragen, die Spezifikationsgrenzen markieren und die Prozessstreuung zeigen, erhalten wir den gleichen Cp-Wert, egal wo der Prozess zentriert ist. Der Prozess kann also hier oder dort liegen - in allen Faellen bekommen wir denselben Cp-Wert, weil Cp nur von der Prozessbreite und der Toleranz abhaengt.

Die Frage ist: "Was nuetzt mir ein hoher Cp-Wert, wenn ich trotzdem komplett ausserhalb der Spezifikation produziere?" Die Antwort: Ein hoher Cp-Wert sagt dir, dass der Prozess im Vergleich zur Toleranz eine geringe Streuung hat - und das ist gut.

Es ist in der Regel viel einfacher, einen Prozess neu zu zentrieren, als die Streuung zu reduzieren. Das heisst: Der Prozess ist im Grunde faehig, muss aber neu zentriert werden. Cp vergleicht die Toleranz mit der Prozessstreuung, sagt aber nicht, wo diese Streuung liegt. Genau da kommt Cpk ins Spiel.

Wie berechnen wir Cpk?

Cpk wird mit dieser Formel berechnet. Sie sieht etwas kompliziert aus, aber wir machen es einfach.

Wie wir jetzt wissen, spiegelt Cp die potenzielle Faehigkeit bei idealer Zentrierung wider. Dann ist der Abstand vom Mittelwert zur oberen und unteren Grenze gleich gross.

Im Gegensatz dazu zeigt Cpk die tatsaechliche Faehigkeit und beruecksichtigt eine Verschiebung des Mittelwerts. In diesem Beispiel ist die kritische Grenze die obere Spezifikationsgrenze, weil der Mittelwert naeher an dieser Grenze liegt, also wird dieser Abstand zur Berechnung von Cpk verwendet.

Wenn wir zur Formel zurueckgehen: Dieser Abstand ist mu minus der unteren Spezifikationsgrenze, und dieser Abstand ist die obere Spezifikationsgrenze minus mu. Wir verwenden das Minimum der beiden Werte, um Cpk zu berechnen.

Solange der Prozessmittelwert zwischen der unteren und oberen Spezifikationsgrenze liegt, erhalten wir einen positiven Cpk-Wert. Liegt der Prozessmittelwert ausserhalb der Grenzen, entweder rechts oder links, erhalten wir einen negativen Cpk.

Dann teilen wir den Abstand vom Mittelwert zur naechsten Spezifikationsgrenze durch drei Standardabweichungen (3 sigma), also die Haelfte der 6-sigma-Prozessbreite. Je groesser die Prozessbreite, desto kleiner der Cpk-Wert. Ist der Prozess perfekt zentriert, also links und rechts gleich weit entfernt, sind Cp und Cpk identisch.

Mit Cp haben wir also einen Wert, der die potenzielle Faehigkeit bei idealer Zentrierung widerspiegelt, und mit Cpk einen Wert, der die tatsaechliche Faehigkeit zeigt und eine Verschiebung vom Zentrum beruecksichtigt.

Wir koennen dieselbe Cp-Tabelle verwenden, um Cpk-Werte einzuordnen.

Wie werden die Prozessleistungsindizes Pp und Ppk berechnet?

Wir wissen bereits, dass sigma die Standardabweichung innerhalb der Gruppen ist. Nennen wir sie sigma_w. Was ist die Standardabweichung innerhalb der Gruppen?

Wir haben das Gewicht von vier Muffins zu jedem Zeitpunkt gemessen. Die Standardabweichung innerhalb der Gruppen erfasst die Streuung innerhalb jeder Untergruppe. Vereinfacht gesagt: Sie berechnet die Abweichung in diesen Gruppen und mittelt alle Abweichungen.

So erhalten wir eine Standardabweichung, die zeigt, wie stark die Muffins innerhalb der Gruppen variieren. Damit beruecksichtigen wir jedoch keine Abweichungen zwischen den Gruppen.

Selbst wenn die Messungen so aussehen, wuerden wir immer noch eine kleine Streuung innerhalb der Gruppen sehen, weil die Streuung innerhalb jeder Gruppe gleich bleibt.

Die Gesamtstreuung beeinflusst die Faehigkeit jedoch ebenfalls. Genau hier kommen Pp und Ppk ins Spiel.

Grundsaetzlich sind die Formeln fuer Cp und Pp sowie fuer Cpk und Ppk gleich. Der einzige Unterschied ist, welche Standardabweichung wir verwenden. Cp und Cpk verwenden die innerhalb der Gruppen gemessene (kurzfristige) Standardabweichung. Pp und Ppk verwenden die gesamte, also langfristige, Standardabweichung. Bei Pp und Ppk werden alle Einzelbeobachtungen ueber die Zeit verwendet, ohne Untergruppen zu beruecksichtigen.

Wie kannst du eine Prozessfaehigkeitsanalyse online mit numiqo berechnen?

Wenn du moechtest, kannst du die Beispieldaten ueber den Link oben laden oder deine eigenen Daten in den Prozessfaehigkeits-Rechner kopieren. Dann klicken wir auf Prozessfaehigkeit und waehlen Gewicht und Untergruppe. Hier koennen wir die untere Spezifikationsgrenze 85 und die obere Spezifikationsgrenze 95 eingeben.

Danach sehen wir die Ergebnisse. Hier sehen wir die Prozessdaten. Hier sind die Ergebnisse innerhalb der Gruppen mit Cp und Cpk, und hier die Gesamtdaten mit Pp und Ppk. Schauen wir uns die Ergebnisse kurz an: Unser Cp-Wert ist 1,5, was - laut Tabelle - bedeutet, dass der Prozess faehig ist.

Was ist mit Cpl und Cpu? In der Cpk-Formel ist Cpl dieser Term und Cpu jener Term. Um Cpk zu berechnen, nehmen wir das Minimum dieser beiden Werte.

Also ist Cpk 0,82 - der kleinere der beiden Werte. Ein Cpk von 0,82 ist nicht akzeptabel, daher muessen wir den Prozess neu zentrieren.

PPM bedeutet Parts per Million. Ein Wert von 6.869 bedeutet, dass etwa 6.869 von 1.000.000 Einheiten ausserhalb der Spezifikation erwartet werden.

Und hier sind die Gesamtergebnisse:

Wie wir wissen, betrachtet "Within" die Streuung innerhalb der Untergruppen, waehrend "Overall" die Gesamtstreuung (langfristige Streuung) verwendet.

Ein Pp von 1,46 zeigt, dass die langfristige potenzielle Faehigkeit gut ist. Pp misst das Potenzial des Prozesses nur auf Basis der langfristigen Streuung - die Zentrierung wird dabei ignoriert.

Ein Ppk von 0,82 zeigt, dass die langfristige Faehigkeit nicht gut ist. Ppk sagt dir, wie gut der Prozess langfristig beide Spezifikationen einhaelt und beruecksichtigt dabei die Zentrierung.

Und wenn du moechtest, kannst du auch auf Interpretation klicken - dann bekommst du eine Zusammenfassung in Worten dieser Ergebnistabelle.

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