Korrelation

Autor: Dr. Mathias Jesussek
Aktualisiert: 31.08.2026

Eine Korrelation beschreibt Richtung und Stärke eines Zusammenhangs zwischen zwei Variablen, zum Beispiel zwischen Körpergröße und Schuhgröße. Welche Art von Zusammenhang gemessen wird, hängt vom Korrelationskoeffizienten ab: Pearson misst lineare, Spearman monotone und Kendalls Tau rangbasierte Zusammenhänge.

Die Stärke der Korrelation wird durch den Korrelationskoeffizienten gemessen, der Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann. Ein Wert nahe +1 zeigt einen starken positiven Zusammenhang, während ein Wert nahe -1 einen starken negativen Zusammenhang anzeigt.

Wichtig ist zu betonen, dass Korrelation nicht automatisch Kausalität bedeutet. Auch wenn zwei Variablen stark korrelieren, heißt das nicht zwingend, dass eine die andere verursacht.

Korrelation und Kausalität

Ergibt die Korrelationsanalyse, dass zwei Merkmale miteinander zusammenhängen, kann anschließend untersucht werden, ob eines der Merkmale zur Vorhersage des anderen verwendet werden kann. Bestätigt sich der genannte Zusammenhang, ließe sich beispielsweise prüfen, ob der Schulerfolg eines Kindes durch das Alter, in dem es seine ersten Sätze spricht, mithilfe einer linearen Regression vorhergesagt werden kann.

Aber Achtung! Bei einer Korrelation muss es sich nicht um Kausalbeziehungen handeln. Aufgedeckte Korrelationen sollten somit näher untersucht, aber niemals sofort inhaltlich interpretiert werden, auch wenn das naheliegend wäre.

Auch wenn die zeitliche Reihenfolge eine umgekehrte Wirkung ausschließt, beweist eine Korrelation noch keine Kausalität. Bei Alter und Gehalt können beispielsweise Berufserfahrung, Branche oder Beschäftigungsumfang den beobachteten Zusammenhang mitbestimmen. Für eine kausale Aussage brauchst du deshalb ein geeignetes Studiendesign und musst plausible Störvariablen berücksichtigen.

Korrelation interpretieren

Ein Korrelationskoeffizient beschreibt zwei Aspekte des untersuchten Zusammenhangs:

• eine über die Richtung
• und eine über die Stärke

Bei Pearson beziehen sich diese Aussagen auf einen linearen Zusammenhang, bei Spearman und Kendall auf einen monotonen beziehungsweise rangbasierten Zusammenhang. Die Richtung gibt an, ob die Korrelation positiv oder negativ ist; der Betrag des Koeffizienten beschreibt ihre Stärke.

Tipp: Auf numiqo kannst du direkt online den Korrelationskoeffizient berechnen.

Streudiagramm und Korrelation

Genauso wichtig wie die Betrachtung des Korrelationskoeffizienten ist die grafische Betrachtung des Zusammenhangs zweier Variablen in einem Streudiagramm.

Das Streudiagramm gibt dir eine grobe Einschätzung, ob es einen Zusammenhang gibt, ob dieser linear oder nichtlinear ist und ob es Ausreißer gibt.

Korrelation auf Signifikanz prüfen

Ein Signifikanztest prüft, wie gut die Stichprobendaten mit einer festgelegten Nullhypothese vereinbar sind. Ob ein Korrelationskoeffizient statistisch signifikant ist, hängt nicht nur von seinem Betrag, sondern auch von der Stichprobengröße und dem gewählten Test ab.

Für Pearson kann der klassische Test auf eine Populationskorrelation von null mit einer t-verteilten Prüfgröße durchgeführt werden. Die Nullhypothese lautet H₀: ρ = 0; bei einem zweiseitigen Test lautet die Alternative H₁: ρ ≠ 0. Geprüft wird damit ein linearer Zusammenhang, nicht allgemeine Unabhängigkeit: Zwei Variablen können trotz Pearson-Korrelation null nichtlinear zusammenhängen.

Wie bei jedem anderen Hypothesentest wird zunächst das Signifikanzniveau festgelegt, in der Regel liegt dieses bei 5 %. Liegt der berechnete p-Wert unter 5 %, wird die Nullhypothese verworfen und die Daten liefern Evidenz gegen die Nullhypothese. Das beweist weder die Alternativhypothese noch die praktische Bedeutung oder Kausalität des Zusammenhangs.

Der t-Wert für die Überprüfung der Hypothese ergibt sich mit

wobei n die Anzahl unabhängiger Beobachtungspaare und r die ermittelte Pearson-Korrelation in der Stichprobe ist. Die Prüfgröße hat unter den klassischen Modellannahmen n − 2 Freiheitsgrade. Der zugehörige p-Wert kann im Korrelationsrechner auf numiqo ganz einfach berechnet werden.

Korrelationsanalyse nach Pearson

Mit der Korrelationsanalyse nach Pearson erhältst du eine Aussage über den linearen Zusammenhang zwischen metrisch skalierten Variablen. Zur Berechnung wird die jeweilige Kovarianz herangezogen. Die Kovarianz ergibt einen positiven Wert, wenn ein positiver Zusammenhang zwischen den Variablen besteht und einen negativen Wert, wenn ein negativer Zusammenhang vorliegt. Die Kovarianz berechnet sich folgendermaßen:

Die Kovarianz ist jedoch nicht normiert und kann Werte zwischen plus und minus unendlich annehmen. Somit ist es schwer, die Stärke von Zusammenhängen unterschiedlicher Variablen zu vergleichen. Aus diesem Grund wird der Korrelationskoeffizient, auch Produkt-Moment-Korrelation genannt, berechnet. Der Korrelationskoeffizient ergibt sich, indem die Kovarianz normiert wird. Für diese Normierung werden die Varianzen der zwei beteiligten Variablen verwendet und der Korrelationskoeffizient wird folgendermaßen ermittelt:

Der Pearson-Korrelationskoeffizient kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen und lässt sich wie folgt interpretieren:

• Der Wert +1 bedeutet, dass ein gänzlich positiver linearer Zusammenhang vorliegt (je mehr, desto mehr).
• Der Wert -1 gibt an, dass ein gänzlich negativer linearer Zusammenhang besteht (je mehr, desto weniger).
• Bei einem Wert von 0 liegt kein linearer Zusammenhang vor. Ein nichtlinearer Zusammenhang ist dennoch möglich.

Schließlich kann auch die Stärke des Zusammenhangs interpretiert werden. Dies lässt sich anhand der folgenden Tabelle veranschaulichen:

Die Einteilung ist eine Orientierung, keine allgemeingültige Entscheidungsregel. Für die Interpretation sind immer Fachkontext, Unsicherheit und das Streudiagramm wichtig.

Um vorab zu überprüfen, ob ein linearer Zusammenhang vorliegt, sollten Streudiagramme betrachtet werden. So kann der jeweilige Zusammenhang zwischen den Variablen vorab auch visuell überprüft werden. Die Pearson-Korrelation ist nur beim Vorliegen linearer Zusammenhänge sinnvoll und zielführend.

Voraussetzungen der Pearson-Korrelation

Für eine sinnvolle Pearson-Korrelation brauchst du gepaarte, voneinander unabhängige Beobachtungen zweier metrischer Variablen mit Streuung. Der Zusammenhang sollte ungefähr linear sein und keine einzelnen einflussreichen Ausreißer enthalten; beides prüfst du am besten mit einem Streudiagramm. Für den klassischen t-Test und das zugehörige Konfidenzintervall wird zusätzlich eine gemeinsame bivariate Normalverteilung vorausgesetzt. Zwei getrennte Tests auf Normalverteilung reichen dafür nicht aus.

Ist der Zusammenhang monoton, aber nicht linear, liegen ordinale Daten vor oder stören Ausreißer die Pearson-Korrelation, kann die Spearman-Korrelation geeigneter sein. Sie ersetzt jedoch nicht automatisch jede Analyse mit verletzten Annahmen.

Spearman-Rangkorrelation

Die Korrelationsanalyse nach Spearman misst Richtung und Stärke eines monotonen Zusammenhangs anhand der Rangwerte. Sie eignet sich für zwei mindestens ordinal skalierte Variablen und benötigt keine Normalverteilung. Ein monotoner Zusammenhang verläuft durchgehend in eine Richtung, muss aber nicht linear sein. Spearmans Koeffizient wird meist mit ρ_s oder r_s bezeichnet.

Die Fragestellungen, die mittels Spearman-Rangkorrelation behandelt werden können, gleichen jenen des Pearson-Korrelationskoeffizienten. Diese lauten: „Gibt es einen Zusammenhang zwischen zwei Variablen bzw. Merkmalen?“, also inhaltlich zum Beispiel: „Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Alter und der Religiosität in der österreichischen Bevölkerung?“

Die Berechnung der Rangkorrelation basiert auf dem System der Rangierung der Datenreihe. Somit wird dabei nicht mit den Messwerten gerechnet, sondern diese werden zu Rängen transformiert. Der Test wird schließlich anhand dieser Ränge durchgeführt.

Beim Rangkorrelationskoeffizienten (ρ) sind Werte zwischen -1 und 1 möglich. Liegt ein Wert kleiner als null (ρ_s < 0) vor, besteht ein negativer monotoner Zusammenhang. Bei einem Wert größer als null (ρ_s > 0) liegt ein positiver monotoner Zusammenhang vor. Ein Wert von null bedeutet, dass kein monotoner Zusammenhang erkennbar ist; andere, nichtmonotone Beziehungen sind weiterhin möglich. Die Stärke des Zusammenhangs kann grob folgendermaßen eingeordnet werden:

Auch diese Grenzen sind kontextabhängige Richtwerte und ersetzen keine fachliche Beurteilung.

Kendalls Tau-b

Kendalls Tau misst einen ordinalen Zusammenhang anhand konkordanter und diskordanter Beobachtungspaare. Tau-b korrigiert die Normierung für Rangbindungen und eignet sich deshalb besonders, wenn gleiche Ränge vorkommen. Wie Spearman benötigt Kendall keinen linearen Zusammenhang und keine Normalverteilung.

Punktbiseriale Korrelation

Die punktbiseriale Korrelation wird dann verwendet, wenn eine der Variablen dichotom ist, z. B. studiert und nicht studiert, und die andere metrisches Skalenniveau aufweist, z. B. das Gehalt.

Die Berechnung einer punktbiserialen Korrelation ist genauso wie die Berechnung der Pearson-Korrelation. Um sie zu berechnen, wird eine der beiden Ausprägungen der dichotomen Variable mit 0 kodiert und die andere mit 1. Das ausführliche Tutorial erklärt Berechnung, Voraussetzungen und Interpretation.

Korrelationsanalyse mit numiqo berechnen

Eine Studentin möchte wissen, ob es eine Korrelation zwischen der Körpergröße und dem Gewicht der Teilnehmenden im Statistik-Kurs gibt. Hierfür hat die Studentin eine Stichprobe gezogen, welche in der untenstehenden Tabelle beschrieben wird.

Um mittels einer Korrelationsanalyse die linearen Zusammenhänge zu analysieren, kannst du mit numiqo eine Korrelation berechnen. Kopiere dazu zunächst die obenstehende Tabelle in den Statistik-Rechner.

Dann klickst du auf „Korrelation“ und wählst die zwei Variablen aus dem Beispiel aus. Schließlich erhältst du die folgenden Ergebnisse.

Zunächst werden dir die Null- und die Alternativhypothese ausgegeben. Die Nullhypothese ist: "Es gibt keinen Zusammenhang zwischen Körpergröße und Gewicht". Anschließend bekommst du den Korrelationskoeffizienten und den p-Wert ausgegeben. Wenn du auf „Zusammenfassung in Worten“ klickst, bekommst du folgende Interpretation ausgegeben:

Gerichtete Zusammenhangshypothese

Natürlich kannst du bei numiqo auch auswählen, dass du eine gerichtete Hypothese berechnen möchtest.

Die Richtung der Alternativhypothese muss vor der Datenanalyse feststehen. Bei einer symmetrischen Testverteilung entspricht der einseitige p-Wert der Hälfte des zweiseitigen p-Werts, wenn der beobachtete Effekt in die vorab festgelegte Richtung zeigt; in der Gegenrichtung ist das Ergebnis nicht signifikant. Diese Berechnung übernimmt numiqo. Die Zusammenfassung in Worten sieht dann folgendermaßen aus: