Konfidenzintervall

Was ist das Konfidenzintervall?

Ein Konfidenzintervall (KI) gibt einen anhand der Stichprobe geschätzten Bereich plausibler Werte für einen Parameter der Grundgesamtheit an.

Wenn mehrere Stichproben aus einer Grundgesamtheit gezogen werden, ist es sehr wahrscheinlich, dass jede Stichprobe einen anderen Mittelwert aufweist. Man möchte aber den Mittelwert der Grundgesamtheit kennen und nicht den der Stichprobe. Das Das Konfidenzintervall macht sichtbar, wie unsicher die Schätzung des Mittelwerts der Grundgesamtheit ist.

Genau genommen: Das Konfidenzniveau beschreibt die langfristige Trefferquote des verwendeten Verfahrens:

Wozu brauchen wir das Konfidenzintervall?

In der Statistik werden häufig Parameter der Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe geschätzt, z. B. der Mittelwert oder die Varianz. Dies sind jedoch nur Schätzungen. Ein Konfidenzintervall zeigt, wie präzise ein Parameter anhand der Stichprobe geschätzt wurde.

Konfidenzintervall berechnen

Zur Berechnung des Konfidenzintervalls wird die Stichprobenverteilung des Schätzers betrachtet. Bei großen Stichproben kann für den Mittelwert häufig die folgende z-Näherung verwendet werden:

Dabei ist x̄ der Mittelwert der Stichprobe, n der Stichprobenumfang und s die Standardabweichung der Stichprobe. Plus und Minus geben die untere bzw. obere Grenze des Konfidenzintervalls an.

Besonders bei kleinen Stichproben und unbekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit wird die t-Verteilung verwendet. Dann sollte die Grundgesamtheit annähernd normalverteilt sein. Der z-Wert wird durch t ersetzt und die Formel lautet:

Konfidenzintervall 95%

Für die Berechnung wird ein Konfidenzniveau festgelegt. Häufig werden 95 % oder 99 % verwendet. Das Konfidenzniveau wird auch als Konfidenzkoeffizient bezeichnet.

Für das 95% Konfidenzintervall und das 99% Konfidenzintervall ergeben sich die folgende z-Werte:

Ein einzelnes 95 %-Konfidenzintervall enthält den festen wahren Parameter oder nicht. Die 95 % beziehen sich auf die langfristige Trefferquote des Verfahrens, nicht auf eine Wahrscheinlichkeit für diesen bereits festen Parameter.

Konfidenzintervall beim t-Test

Ein t-Test vergleicht Mittelwertsunterschiede, z.B. kannst du mit einem t-Test prüfen, ob es einen Unterschied im Gehalt zwischen Männern und Frauen gibt.

Du möchtest eigentlich eine Aussage treffen, ob es in der Grundgesamtheit einen Unterschied im Gehalt gibt. Da du nicht die gesamte Grundgesamtheit befragen kannst, verwendest du eine Stichprobe. Der dort beobachtete Mittelwertsunterschied stimmt wegen der zufälligen Stichprobenstreuung in der Regel nicht genau mit dem Unterschied in der Grundgesamtheit überein.

Damit du ungefähr einschätzen kannst, in welchen Bereich der Mittelwertsunterschied in der Grundgesamtheit liegt, berechnest du das Konfidenzintervall.

Im t-Test Rechner auf numiqo kannst du dir das Konfidenzintervall vom Mittelwertsunterschied berechnen lassen.

Wenn du unabhängige Studienschätzer zusammenfasst, zeigt der Metaanalyse-Rechner die 95-%-Konfidenzintervalle der einzelnen Studien und des gepoolten Effekts in einem Forest Plot. Gib dafür Zusammenfassungsdaten der Studien oder Effektschätzer mit ihren Standardfehlern ein.