Cronbachs Alpha

Cronbachs Alpha ist ein Maß dafür, inwieweit eine Gruppe von Fragen miteinander in Beziehung steht. Die Gruppe von Fragen wird Skala genannt und jede Frage in dieser Gruppe ist ein Item. Cronbachs Alpha ist daher ein Maß für die interne Konsistenz einer Skala. Unter passenden Voraussetzungen kann es zur Schätzung der Reliabilität des Skalenwerts verwendet werden.

Cronbachs Alpha wird aus der Anzahl der Items sowie ihren Varianzen und Kovarianzen berechnet. Es ist nicht einfach die Korrelation zwischen den Antworten. Der Wert kann auch negativ sein; ein negativer Wert weist meist auf gegenläufige Items oder ein ungeeignetes gemeinsames Skalenmodell hin. Der theoretische Höchstwert ist 1.

Die interne Konsistenz eines Tests ist umso größer, je größer die Korrelation zwischen den Items im Durchschnitt ist. (Moosbrugger und Kelava, 2020).

Latente Variablen

Oft kommen in Hypothesen nicht direkt messbare Variablen vor. Nicht direkt messbare Variablen werden latente Variablen genannt und sind z.B. Schreibfähigkeit, die Intelligenz oder die Einstellung zu Elektro Autos.

Damit latente Variablen "messbar" gemacht werden können, wird eine Skala verwendet. Eine Skala ist eine Gruppe von Fragen, die dazu dient, gemeinsam eine latente Variable zu messen.

Das Ziel ist nun, dass die Antworten auf die verschiedenen Items ausreichend zusammenhängen. Extrem ähnliche Items können allerdings redundant sein.

Reliabilität und Cronbachs Alpha

Wenn die Antworten der Fragen bzw. Items hoch korrelieren spricht man von einer hohen internen Konsistenz. Und genau diese interne Konsistenz misst das Cronbachs Alpha.

Die Reliabilität gibt an, wie zuverlässig bzw. präzise ein Fragebogen bzw. Test einen wahren Wert misst. Reliabilität bedeutet also, wie genau ein Test eine Variable messen kann. Je weniger zufällige Messfehler vorhanden sind, desto höher ist die Reliabilität eines Tests.

Cronbachs Alpha ist also ein Maß dafür, inwieweit eine Gruppe von Fragen miteinander in Beziehung steht. Wenn die Voraussetzungen erfüllt sind, kann damit die Reliabilität des aus diesen Items gebildeten Skalenwerts geschätzt werden.

Voraussetzungen für Cronbachs Alpha

Im Rahmen der klassischen Testtheorie wird der Fokus auf die Messfehler gelegt, die es bei der Messung eines Wertes gibt. Cronbachs Alpha lässt sich zwar aus den Itemdaten berechnen. Damit es als Reliabilitätsschätzung interpretiert werden kann, sind jedoch unter anderem folgende Voraussetzungen wichtig:

• Die Fehleranteile der Items müssen jeweils unkorreliert sein, also der Fehleranteil von einem Item darf nicht durch den Fehleranteil von einem anderen beeinflusst werden.
• Die Items sollten tau-äquivalent sein, also das gemeinsame Merkmal mit gleich starken Beiträgen erfassen.

Ob diese Voraussetzungen ausreichend erfüllt sind, muss in der Praxis geprüft werden (Döring und Bortz, 2015). Bei gleicher durchschnittlicher Inter-Item-Korrelation steigt Alpha außerdem meist mit der Anzahl der Items.

Wichtig ist: Ob die einzelnen Items wirklich nur von einer oder von mehreren latenten Variablen beeinflusst werden, prüft das Cronbachs Alpha nicht! Ein hoher Wert des Cronbachs Alpha ist kein Beleg dafür, dass die Items nur von einer latenten Variablen beeinflusst werden (Moosbrugger und Kelava, 2020).

Damit die Reliabilität der Skala mit Hilfe des Cronbachs Alpha geschätzt werden kann, muss die Bedingung erfüllt sein, dass alle Fragen bzw. Items dieselbe latente Variable messen!

Wenn die Voraussetzungen erfüllt sind und alle Items dieselbe latente Variable messen, kann Cronbachs Alpha die Reliabilität des gemeinsamen Skalenwerts schätzen. Ob die Skala tatsächlich das beabsichtigte Merkmal misst, ist eine Frage der Validität und wird durch Alpha nicht geprüft.

Sollte es mehrere latente Variablen geben, kann eine Faktorenanalyse verwendet werden, um ein Gefühl für die latenten Variablen zu bekommen.

Cronbachs Alpha berechnen

Das Cronbachs Alpha kann mit folgender Formel berechnet werden:

Cronbachs Alpha steigt bei gleicher durchschnittlicher Inter-Item-Korrelation meist mit der Anzahl der Items. Es steigt außerdem, wenn die durchschnittliche Inter-Item-Korrelation größer wird. Zusätzliche unpassende Items können Alpha dagegen auch verringern.

Beispiel Cronbachs Alpha

Sagen wir, deine Hypothese ist folgende: Extrovertierte Menschen verdienen mehr Gehalt als introvertierte Menschen.

Wie wird nun das Gehalt gemessen? Das ist einfach - man fragt einfach im Fragebogen danach!

Aber wie wird die Extraversion von Menschen gemessen? Durch eine Recherche hast du herausgefunden dass man Extraversion durch die folgende Skala aus den sogenannten Big Five Personality Traits messen kann.

Also, du erstellst eine Umfrage auf numiqo.de, schickst sie aus und lässt dir die Antworten in einer Excel Tabelle ausgeben.

Der Beispieldatensatz kann hier runtergeladen werden.

Die vier Variablen können nun zu einem Konstrukt zusammengefasst werden, welches dir einen Wert für deine nicht messbare latente Variable gibt. Dieses kannst du zum Beispiel mit einem Summenindex oder einem Mittelwertindex machen.

Vorher muss natürlich noch geprüft werden, inwieweit diese Items dasselbe abbilden, also wie hoch Cronbachs Alpha und wie reliabel die Skala ist.

Hierfür werden die Daten bei dem Cronbachs Alpha Rechner auf numiqo in die obere Tabelle kopiert. Anschließend werden die vier Items ausgewählt und numiqo berechnet dir die Reliabilitätsstatistiken.

Für die vorliegenden Daten ist ein Cronbachs Alpha von 0,71 herausgekommen. Anschließend wird die Tabelle mit den Item-Skala-Statistiken ausgegeben. Darin kann man ablesen, wie sich das Cronbachs Alpha ändert, wenn die jeweilige Variable bzw. das Item weggelassen werden.

Wenn Item 1 weggelassen wird, ist zu erkennen, dass Cronbachs Alpha auf 0,66 sinkt, und wenn Item 2 weggelassen wird sinkt das Cronbachs Alpha sogar auf 0,48. Wenn jedoch Item 4 weggelassen wird, steigt das Cronbachs Alpha auf 0,79. Daher könnte in diesem Fall geprüft werden, ob Item 4 inhaltlich zur Skala passt oder eventuell umgepolt werden muss. Ein Item sollte nicht allein deshalb entfernt werden, weil Alpha dadurch steigt.

Cronbachs Alpha interpretieren

Für Cronbachs Alpha werden häufig die folgenden Richtwerte verwendet. Sie sind jedoch nur grobe Anhaltspunkte: Welche interne Konsistenz ausreichend ist, hängt unter anderem vom Zweck der Skala, der Anzahl der Items und dem untersuchten Konstrukt ab. Ein sehr hoher Wert kann auf stark ähnliche oder redundante Items hinweisen, beweist dies aber nicht automatisch.

Wie schon oben geschrieben, die interne Konsistenz sagt nur etwas über die Korrelation der Items aus, nicht aber, ob die Items inhaltlich zusammen passen. Das Cronbachs Alpha prüft nur, ob die Items korrelieren. Daher müssen ForscherInnen sicherstellen, dass nur die Items verwendet werden, die auch inhaltlich das Gleiche messen.

Alpha steigt bei gleicher durchschnittlicher Inter-Item-Korrelation mit der Anzahl der Items. Wenn die Skala z. B. nicht mit 4 Items aufgebaut ist, sondern mit 8 Items, ergibt sich daher meist ein höheres Alpha.

Positiv und negativ formulierte Fragen dürfen gemeinsam verwendet werden. Negativ gepolte Items müssen vor der Berechnung jedoch umkodiert werden, sodass ein hoher Wert bei allen Items dieselbe inhaltliche Richtung bedeutet.