Competing-Risks-Analyse

Autor: Dr. Mathias Jesussek
Aktualisiert: 20.07.2026

Die Competing-Risks-Analyse wird verwendet, wenn eine Person verschiedene, sich gegenseitig ausschließende Ereignisse erleben kann und ein Ereignis das spätere Eintreten des Zielereignisses verhindert. Sie schätzt die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses im Zeitverlauf, ohne die anderen Ereignisse wie eine gewöhnliche Zensierung zu behandeln.

Was sind Competing Risks?

Ein konkurrierendes Ereignis ist ein beobachtetes Ergebnis, das die Möglichkeit verändert, das Zielereignis zu beobachten. Für die Analyse des ersten Ereignisses schließen sich die Ereignisse gegenseitig aus: Sobald ein Ereignis eingetreten ist, ist die Person nicht mehr unter Risiko, zuerst ein anderes Ereignis zu erleben.

Das unterscheidet sich von der Rechtszensierung. Eine zensierte Person hat bis zum letzten beobachteten Zeitpunkt kein bekanntes Ereignis erlebt, während eine Person mit einem konkurrierenden Ereignis ein bekanntes Ergebnis erlebt hat, das das Zielereignis verhindert.

Warum nicht Kaplan-Meier verwenden?

Eine Kaplan-Meier-Kurve behandelt Beobachtungen ohne Zielereignis als zensiert. Werden konkurrierende Ereignisse auf die gleiche Weise zensiert, unterstellt die Methode faktisch, dass diese Personen das Ereignis später noch erleben könnten. Da das konkurrierende Ereignis dies unmöglich gemacht hat, kann die resultierende Ereigniswahrscheinlichkeit zu hoch ausfallen.

Bei konkurrierenden Ereignissen ist die kumulative Inzidenzfunktion in der Regel der geeignete deskriptive Schätzer für die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses.

Kumulative Inzidenzfunktion

Die kumulative Inzidenzfunktion, abgekürzt CIF, schätzt die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ereignis bis zum Zeitpunkt t zu erleben, und berücksichtigt dabei alle anderen Ereignistypen. Für jeden Ereignistyp wird eine eigene CIF berechnet.

Eine Rezidiv-CIF von 0,20 nach 24 Monaten bedeutet beispielsweise, dass die geschätzte Wahrscheinlichkeit eines Rezidivs bis 24 Monate 20% beträgt, wobei berücksichtigt wird, dass einige Patientinnen und Patienten zuerst das konkurrierende Ereignis erlebt haben können. Konfidenzintervalle beschreiben die Unsicherheit dieses Schätzwerts. Zu jedem Zeitpunkt summieren sich die CIFs aller Ereignistypen plus die Wahrscheinlichkeit, ereignisfrei zu bleiben, zu eins.

Gray-Test

Der Gray-Test vergleicht kumulative Inzidenzfunktionen zwischen unabhängigen Gruppen. Die Nullhypothese lautet, dass die Gruppen die gleiche kumulative Inzidenzfunktion für das getestete Ereignis haben. Ein kleiner p-Wert spricht dafür, dass sich mindestens eine Gruppe unterscheidet.

Der Gray-Test ist das Competing-Risks-Gegenstück zum Log-Rank-Test, aber die beiden Tests beantworten unterschiedliche Fragen. Werden andere Ereignistypen als zensiert behandelt, betrifft der Log-Rank-Test die ereignisspezifische Hazardrate, während der Gray-Test die kumulative Inzidenz bei vorhandenen konkurrierenden Ereignissen direkt vergleicht.

Fine-Gray-Regression

Die Fine-Gray-Regression untersucht, wie Prädiktoren mit der kumulativen Inzidenz des Zielereignisses zusammenhängen. Sie modelliert den Subdistribution-Hazard und gibt ein Subdistribution-Hazard-Ratio aus, oft mit SHR abgekürzt.

Ein SHR über 1 steht für einen höheren Subdistribution-Hazard und im Rahmen des Modells in der Regel für eine höhere kumulative Inzidenz des Zielereignisses im Zeitverlauf. Ein SHR unter 1 steht für einen niedrigeren Subdistribution-Hazard. Das SHR ist keine Wahrscheinlichkeit, kein Risk Ratio und kein gewöhnliches Cox-Hazard-Ratio; es sollte daher mit seinem 95%-Konfidenzintervall berichtet und im Sinne der kumulativen Inzidenz interpretiert werden.

Kategoriale Prädiktoren werden relativ zur angezeigten Referenzkategorie interpretiert. Metrische Prädiktoren werden pro Anstieg um eine Einheit interpretiert, sofern sie vor der Analyse nicht umskaliert wurden.

Modelldiagnostik

Das Fine-Gray-Modell nimmt proportionale Subdistribution-Hazards an: Der modellierte Prädiktoreffekt ist über die Zeit konstant. numiqo stellt Score-Residuen zu den Zeitpunkten des Zielereignisses dar. Ein ungefähr horizontaler Verlauf um null spricht für einen konstanten Effekt, während ein systematischer Trend oder eine Krümmung auf einen zeitabhängigen Effekt hindeuten kann.

Der gleitende Mittelwert im Plot ist eine visuelle Orientierung, kein formaler Hypothesentest. Die Regressionsausgabe berichtet außerdem die Konvergenz. Koeffizienten und SHRs sollten nicht interpretiert werden, wenn das Modell nicht konvergiert ist.

Competing-Risks-Beispiel

Angenommen, eine onkologische Studie erfasst die Zeit von der Behandlung bis zum ersten beobachteten Ergebnis. Ein Rezidiv wird als Ereignis 1 kodiert, der Tod ohne vorheriges Rezidiv als Ereignis 2 und die letzte Nachbeobachtung ohne eines der beiden Ereignisse als 0. Die Analyse kann dann drei zusammenhängende Fragen beantworten:

• Wie hoch ist die geschätzte Wahrscheinlichkeit für Rezidiv oder Tod im Zeitverlauf?
• Unterscheidet sich die Rezidivinzidenz zwischen den Behandlungsgruppen?
• Welche Prädiktoren hängen nach Adjustierung mit der Rezidivinzidenz zusammen?

Die entsprechenden Methoden sind die beiden CIFs, der Gray-Test für das Rezidiv und die Fine-Gray-Regression mit dem Rezidiv als Zielereignis. Die Ergebnisse für Ereignis 1 ersetzen nicht die CIF für Ereignis 2; beide Kurven helfen zu beschreiben, wie sich die Ergebnisse über die Nachbeobachtung ansammeln.

Competing Risks online berechnen

Öffne den Competing-Risks-Rechner, füge deine Daten ein und wähle die Zeit- und Statusvariable aus. Verwende Status 0 für die Zensierung, 1 für das Zielereignis und 2 für das konkurrierende Ereignis. Füge eine Gruppe hinzu, um den Gray-Test zu erhalten, oder Prädiktoren für die Fine-Gray-Regression.

numiqo zeigt CIF-Kurven für beide Ereignistypen, punktweise Konfidenzbänder, die Anzahl unter Risiko, Schätzwerte zu ausgewählten Zeitpunkten, vollständige Inzidenztabellen, den Gray-Test, Fine-Gray-Koeffizienten und SHRs, Konvergenzinformationen und Residuendiagnostik.

Methodische Hinweise

Die CIF-Varianz folgt dem Aalen-Schätzer etablierter Competing-Risks-Software, und die Konfidenzintervalle verwenden eine Log-Log-Transformation. Die Fine-Gray-Zensierungsgewichte werden aus der gepoolten Stichprobe der vollständigen Fälle ohne Zensierungsstrata geschätzt. Diese Festlegungen werden in der Rechnerausgabe offengelegt, da andere Gewichtungs- oder Stratifizierungsentscheidungen zu anderen Ergebnissen führen können.

Automatisierte Referenztests vergleichen die CIF-Schätzwerte und -Varianzen, den Gray-Test, die Fine-Gray-Koeffizienten und die Score-Residuen mit reproduzierbarer Ausgabe des R-Pakets cmprsk.