Logistische Regression Rechner
Mit diesem Online-Rechner für die logistische Regression analysierst du eine kategoriale abhängige Variable mit einem oder mehreren metrischen oder kategorialen Prädiktoren. Der Rechner unterstützt die binäre logistische Regression, die ordinale logistische Regression, die multinomiale logistische Regression und die Eins-gegen-Rest logistische Regression. Ausgegeben werden Gütemaße des Modells, Koeffizienten, Signifikanztests, Effektmaße, Konfidenzintervalle und die Klassifikation innerhalb der Stichprobe.
Beispieldatensätze
Lade einen Beispieldatensatz und wähle anschließend im Rechner oben die abhängige und die unabhängigen Variablen aus.
Binär Medizin Multinomial Marketing Multinomial Verkehrsmittel Ordinal ZufriedenheitSo berechnest du eine logistische Regression
- Kopiere deine Daten in die obere Tabelle oder lade einen der Beispieldatensätze.
- Wähle eine kategoriale Variable als abhängige Variable aus.
- Wähle eine oder mehrere metrische oder kategoriale unabhängige Variablen aus.
- Lege bei kategorialen Prädiktoren die Referenzkategorie fest, die für die Dummy-Codierung verwendet wird.
- Hat eine ordinale abhängige Variable drei oder mehr gültige Kategorien, wählt der Rechner Ordinal aus. Alternativ kannst du Multinomial oder Ein Modell pro Kategorie, den Eins-gegen-Rest-Ansatz, auswählen.
Zeilen mit einem fehlenden Wert in der abhängigen Variable oder in einem der gewählten Prädiktoren werden als unvollständige Fälle ausgeschlossen. Bleiben weniger als zwei Outcome-Kategorien übrig, kann kein logistisches Regressionsmodell geschätzt werden.
Welche Methode der logistischen Regression passt?
| Methode | Wann du sie verwendest | Modell, das der Rechner schätzt |
|---|---|---|
| Binäre logistische Regression | Die abhängige Variable hat genau zwei gültige Kategorien. | Ein binäres Modell für die gewählte Ereigniskategorie gegenüber der anderen Kategorie. |
| Ordinale logistische Regression | Die abhängige Variable hat drei oder mehr natürlich geordnete Kategorien. | Ein kumulatives Logit-Modell mit proportionalen Odds, das die für die Variable festgelegte Kategorienreihenfolge verwendet. |
| Multinomiale logistische Regression | Die abhängige Variable hat drei oder mehr sich gegenseitig ausschließende, ungeordnete Kategorien. | Ein gemeinsames Modell mit einer Gleichung je Outcome-Kategorie außer der Referenzkategorie. |
| Eins-gegen-Rest logistische Regression | Du möchtest jede Outcome-Kategorie einzeln gegen alle übrigen Kategorien vergleichen. | Ein unabhängig geschätztes binäres Modell je Outcome-Kategorie. |
Binäre logistische Regression
Die binäre logistische Regression verwendest du, wenn die abhängige Variable zwei Kategorien hat, zum Beispiel erkrankt und nicht erkrankt. Wähle die Ereigniskategorie aus, die als 1 kodiert werden soll. Jeder Koeffizient beschreibt die Veränderung der Log-Odds dieses Ereignisses bei einer Erhöhung des Prädiktors um eine Einheit, während die übrigen Prädiktoren konstant bleiben. Exponenziert man einen Koeffizienten, erhält man das zugehörige Odds Ratio.
Klassifikationstabelle und ROC-Kurve nutzen die geschätzten Ereigniswahrscheinlichkeiten. Ein anderer Klassifikationsgrenzwert verändert die vorhergesagten Klassen, die Sensitivität und die Spezifität, schätzt die Regressionskoeffizienten aber nicht neu.
Ordinale logistische Regression
Die ordinale logistische Regression verwendest du bei geordneten Outcomes wie unzufrieden, neutral und zufrieden. Der Rechner schätzt ein kumulatives Logit-Modell mit proportionalen Odds und nutzt dafür die numerische Kategorienreihenfolge, die für die Variable festgelegt ist. Exp(B) ist das proportionale Odds Ratio dafür, in einer höheren statt in einer niedrigeren Kategorie zu sein.
Der Test der parallelen Linien prüft, ob über alle kumulativen Kategoriengrenzen hinweg ein gemeinsamer Koeffizient verwendet werden kann. Ist dieser Test signifikant, ist die Proportional-Odds-Annahme nicht erfüllt und die multinomiale logistische Regression kann besser geeignet sein.
Multinomiale logistische Regression
Die multinomiale logistische Regression ist die Voreinstellung, wenn die abhängige Variable drei oder mehr ungeordnete Kategorien hat. Das Modell schätzt alle Kategorienwahrscheinlichkeiten gemeinsam, sodass sich die geschätzten Wahrscheinlichkeiten einer Beobachtung zu 1 summieren. Wähle ein Outcome als Referenzkategorie. Bei K Outcome-Kategorien enthält das Modell K - 1 Koeffizientengleichungen, die jeweils ein Outcome mit der Referenzkategorie vergleichen.
In den multinomialen Koeffiziententabellen wird Exp(B) als relatives Risikoverhältnis für das dargestellte Outcome gegenüber der Referenzkategorie berichtet. Eine andere Referenzkategorie verändert die Vergleiche der Koeffizienten, nicht aber die gemeinsamen geschätzten Wahrscheinlichkeiten oder die Gesamtgüte des Modells.
Eins-gegen-Rest logistische Regression
Die Eins-gegen-Rest-Regression schätzt für jede Kategorie ein eigenes binäres Modell. Ein Outcome mit den Kategorien A, B und C ergibt also A gegen nicht A, B gegen nicht B und C gegen nicht C. Wähle eine Kategorie aus, um ihr vollständiges binäres Modell zu sehen. Die kombinierte Klassifikation ordnet jede Beobachtung der Kategorie mit dem größten geschätzten binären Score zu.
Da die Eins-gegen-Rest-Modelle unabhängig voneinander geschätzt werden, sind ihre Scores keine gemeinsamen multinomialen Wahrscheinlichkeiten und müssen sich nicht zu 1 summieren. Verwende die multinomiale logistische Regression, wenn du ein einziges gemeinsames statistisches Modell aller ungeordneten Outcome-Kategorien brauchst.
Die multinomiale und die Eins-gegen-Rest-Regression behandeln die Outcome-Kategorien als ungeordnet. Ist deine abhängige Variable dagegen metrisch, verwendest du die lineare Regression.
Ergebnisse und Interpretation
Der Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat-Test prüft, ob die aufgenommenen Prädiktoren die Modellanpassung gegenüber einem Modell ohne Prädiktoren verbessern. Ein kleiner p-Wert zeigt eine Verbesserung insgesamt an, sagt aber nicht, welcher einzelne Prädiktor mit dem Outcome zusammenhängt. Nutze dafür die Koeffiziententabelle, die Konfidenzintervalle und die p-Werte.
- Koeffizient B: die geschätzte Veränderung eines Log-Odds-Vergleichs bei einer Erhöhung des Prädiktors um eine Einheit oder bei einem Wechsel von der Referenzkategorie des Prädiktors.
- Standardfehler, z und p: Kennwerte, mit denen geprüft wird, ob ein einzelner Koeffizient von null abweicht.
- Exp(B): im binären Modell ein Odds Ratio, im multinomialen Modell ein relatives Risikoverhältnis für den Vergleich eines Outcomes mit der Referenzkategorie.
- 95%-Konfidenzintervall: der plausible Bereich für Exp(B); schließt das Intervall die 1 nicht ein, passt das zu einem zweiseitigen p-Wert unter 0,05.
- Pseudo-R-Quadrat: ein näherungsweises Gütemaß, kein wörtlicher Prozentanteil erklärter Varianz.
- Klassifikationstabelle: eine Übersicht beobachteter und vorhergesagter Kategorien innerhalb der Stichprobe, kein Hypothesentest und keine Validierung an neuen Daten.
Voraussetzungen und Grenzen
Prüfe vor der Interpretation, ob die Beobachtungen unabhängig sind, ob die Stichprobe für die Anzahl der geschätzten Parameter groß genug ist und ob jede Outcome-Kategorie genügend gültige Fälle enthält. Metrische Prädiktoren sollten einen ungefähr linearen Zusammenhang mit dem jeweiligen Logit aufweisen. Starke Multikollinearität, einflussreiche Beobachtungen sowie vollständige oder quasi-vollständige Separation können die Koeffizienten instabil machen oder die Konvergenz verhindern.
Die multinomiale logistische Regression setzt zusätzlich die Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen (IIA) voraus. Klassifikationsgenauigkeit, ROC-Kennwerte und andere Ergebnisse, die aus denselben Beobachtungen berechnet werden, mit denen das Modell geschätzt wurde, können zu optimistisch ausfallen. Nutze Validierungsdaten, wenn die Vorhersagegüte wichtig ist. Regressionsergebnisse allein belegen keinen kausalen Zusammenhang.
Mehr zur logistischen Regression
Im Tutorial zur logistischen Regression findest du die Modellgleichung und eine Schritt-für-Schritt-Erklärung. Einen Überblick über alle Verfahren gibt die Übersicht zur Regressionsanalyse.
Das folgende Video zeigt, wie du eine binäre logistische Regression berechnest und interpretierst.