Monte-Carlo-Simulationsrechner

Mit diesem Monte-Carlo-Simulationsrechner modellierst du Unsicherheit in Prognosen, Prozessen oder Geschäftsgleichungen. Statt eines einzelnen Best- oder Durchschnittsfall-Werts führt der Rechner viele Zufallsdurchläufe auf Basis der von dir definierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus und zeigt dir die realistische Bandbreite möglicher Ergebnisse - direkt im Browser, ohne Installation.

Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?

Eine Monte-Carlo-Simulation schätzt das Ergebnis eines unsicheren Prozesses, indem eine Berechnung tausendfach mit zufällig gezogenen Eingabewerten wiederholt wird. Jede unsichere Eingangsgröße wird dabei durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben statt durch einen einzelnen festen Wert. Die Simulation verknüpft diese Eingangsgrößen in einer Gleichung, speichert das Ergebnis jedes Durchlaufs und erzeugt so eine Verteilung möglicher Ergebnisse. Das Resultat ist eine realistische Bandbreite an Werten, die Wahrscheinlichkeit, eine Zielgröße oder Spezifikationsgrenze zu über- oder unterschreiten, sowie eine Einschätzung, welche Eingangsgrößen den größten Einfluss auf das Ergebnis haben.

Lege zuerst die X-Variablen fest, die dein Ergebnis beeinflussen. Wähle für jede Variable eine Verteilung wie Normalverteilung, Gleichverteilung, Dreiecksverteilung, Lognormalverteilung, Exponentialverteilung oder eine diskrete Verteilung und gib die passenden Parameter ein. Alternativ wählst du eine Variable aus deinen eigenen Daten, und der Rechner schätzt die Verteilungsparameter direkt aus diesen Daten. Danach definierst du eine oder mehrere Zielgrößen mit Gleichungen, die die Namen der Eingangsgrößen verwenden; eine spätere Zielgröße kann auch eine frühere verwenden, zum Beispiel Gewinn auf Basis von Umsatz. Optional kannst du eine untere und obere Spezifikationsgrenze eintragen, um Ausschussanteile, PPM und Fähigkeitskennzahlen abzuschätzen.

Das Modelldiagramm hilft dir zu prüfen, ob die gewählten Eingangsgrößen mit den richtigen Zielgrößen verknüpft sind. Nach der Simulation zeigt die Ergebnistabelle unter anderem Mittelwert, Standardabweichung, Minimum, Maximum, Perzentile, Spezifikationsrisiko, Ppk, das Histogramm und die Sensitivität jeder Zielgröße gegenüber jeder Eingangsgröße.

Funktionen des Monte-Carlo-Rechners

• Sechs Eingangsverteilungen: Normal-, Gleich-, Dreiecks-, Lognormal- und Exponentialverteilung sowie eine diskrete Verteilung mit eigenen Wert-Wahrscheinlichkeits-Paaren, jeweils mit einer Live-Vorschau der Verteilungsform.
• Verteilung aus Daten anpassen: Verknüpfe eine X-Variable mit einer metrischen Variable aus deinem Datensatz, und der Rechner schätzt die Parameter einer Normal-, Gleich-, Dreiecks-, Lognormal- oder Exponentialverteilung aus den beobachteten Werten.
• Mehrere verkettete Zielgrößen: Definiere mehrere Y-Ausgaben, deren Gleichungen die X-Variablen und zuvor definierte Y-Ausgaben verwenden können.
• Spezifikationsgrenzen und Prozessfähigkeit: Optionale USG und OSG je Zielgröße liefern den Anteil außerhalb der Grenzen, PPM unter und über jeder Grenze, die Gesamt-PPM und den Fähigkeitsindex Ppk.
• Frei wählbare Perzentile: Lege fest, welche Perzentile ausgegeben werden, zum Beispiel 5, 50 und 95 für ein 90-%-Prognoseintervall oder jede andere Liste zwischen 0 und 100.
• Sensitivitätsanalyse: Wechsle zwischen Spearman-Rangkorrelation und Pearson-Korrelation, um zu sehen, welche Eingangsgrößen jede Zielgröße am stärksten beeinflussen.
• Histogramm mit markierten Spezifikationsgrenzen: Jede Zielgröße erhält ein Histogramm, in dem die Balken außerhalb der Spezifikationsgrenzen hervorgehoben sind.
• Reproduzierbare Ergebnisse: Mit einem festen Startwert erhältst du exakt dieselben Simulationsergebnisse wieder; mit einem neuen Startwert ziehst du eine neue Zufallsstichprobe.
• Schnell und reaktionsfähig: Die Simulation läuft in einem Web Worker im Hintergrund, mit Fortschrittsanzeige und Abbrechen-Button, sodass auch 100.000 und mehr Iterationen die Seite nicht blockieren.
• Automatisches Speichern: Dein Modell - Eingangsgrößen, Gleichungen, Grenzen und Einstellungen - wird lokal in deinem Browser gespeichert und beim nächsten Öffnen des Rechners wiederhergestellt. Ein Beispielmodell und eine Zurücksetzen-Option sind nur einen Klick entfernt.
• Eingebaute Prüfung: Klare Meldungen weisen vor dem Start der Simulation auf fehlende Namen, doppelte oder ungültige Variablennamen, unbekannte Variablen in Gleichungen und widersprüchliche Verteilungsparameter hin.

Wann ist eine Monte-Carlo-Simulation sinnvoll?

Eine Monte-Carlo-Simulation ist hilfreich, wenn ein Ergebnis von unsicheren Einflussgrößen abhängt und ein einzelner Durchschnittswert nicht ausreicht. Typische Anwendungsfälle sind:

• Prozessfähigkeit und Qualitätsuntersuchungen mit schwankenden Eingangsgrößen
• Finanzprognosen, Budgets und Umsatz- oder Gewinnmodelle
• Risikoanalysen für Projekttermine und -kosten
• Toleranzketten und Konstruktionsspielräume im Engineering
• Bewertung von Investitions- und Portfoliorisiken
• Absatz- und Bestandsplanung bei unsicherer Nachfrage

In all diesen Fällen zeigt die Simulation Unsicherheit als Bandbreite und Wahrscheinlichkeit statt als einzelne Zahl - das erleichtert die Risikobeurteilung und die Entscheidungsfindung.

So verwendest du den Rechner

1. Trage jede unsichere Eingangsgröße als X-Variable ein und wähle ihre Verteilung, oder wähle eine deiner Datenvariablen, um die Verteilung aus deinen Daten anzupassen.
2. Prüfe die Verteilungsparameter und ergänze bei Bedarf diskrete Werte.
3. Definiere eine oder mehrere Zielgrößen mit Gleichungen wie Umsatz = Besucher * Konversionsrate * Bestellwert; spätere Zielgrößen können frühere verwenden, etwa Gewinn = Umsatz * 0.38 - 5200.
4. Ergänze optional Spezifikationsgrenzen, wenn du Ausschussanteile, PPM oder Ppk auswerten möchtest.
5. Passe bei Bedarf die Anzahl der Iterationen, den Startwert, die auszugebenden Perzentile und die Sensitivitätsmethode an.
6. Prüfe das Modelldiagramm und starte die Simulation; ein Fortschrittsbalken zeigt den Stand, und du kannst den Lauf jederzeit abbrechen.
7. Interpretiere Histogramm, Kennzahlen, Perzentile, Spezifikationsrisiken und Sensitivitätsanalyse.

Monte-Carlo-Simulationssoftware im Vergleich zu diesem Online-Rechner

Klassische Monte-Carlo-Simulationssoftware ist meist ein Excel-Add-in oder ein Desktopprogramm, das eine Lizenz, eine Installation und eine Tabellenkalkulation voraussetzt. Dieser Rechner deckt die zentralen Bestandteile davon ab - frei wählbare Eingangsverteilungen, Verteilungsanpassung aus Daten, mehrere verkettete Ergebnisgleichungen, Spezifikationsgrenzen, PPM, Ppk, Perzentile, Histogramme, reproduzierbare Startwerte und eine Sensitivitätsanalyse - direkt im Browser, ohne etwas zu installieren. Für sehr große Modelle, über viele verknüpfte Tabellenblätter korrelierte Eingangsgrößen oder einen Workflow, der bereits auf ein bestimmtes Programm zugeschnitten ist, kann eine dedizierte Desktop-Software weiterhin die bessere Wahl sein.

Häufig gestellte Fragen

Muss ich etwas installieren, um den Rechner zu nutzen?

Nein. Der Rechner läuft im Browser und benötigt kein Konto, keinen Download und keine Lizenz.

Wie viele Iterationen sollte ich einstellen?

Für einen stabilen Mittelwert und eine stabile Standardabweichung reichen meist einige Tausend Iterationen. Mehr Iterationen, etwa 50.000 oder mehr, lohnen sich, wenn du ein seltenes Ereignis präzise schätzen möchtest, zum Beispiel eine geringe Wahrscheinlichkeit für die Überschreitung einer Spezifikationsgrenze.

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann ich verwenden?

Du kannst jede Eingangsgröße als Normal-, Gleich-, Dreiecks-, Lognormal- oder Exponentialverteilung sowie als diskrete Verteilung modellieren - je nachdem, wie sich die zugrunde liegende Unsicherheit verhält.

Kann ich eine Verteilung an meine eigenen Daten anpassen?

Ja. Wenn ein Datensatz geladen ist, kannst du jede X-Variable mit einer metrischen Datenvariable verknüpfen. Der Rechner schätzt dann die Parameter einer Normal-, Gleich-, Dreiecks-, Lognormal- oder Exponentialverteilung aus den beobachteten Werten (mindestens 5 numerische Werte sind nötig) und bietet nur die Verteilungen an, die zu deinen Daten passen.

Kann ich mehrere Zielgrößen gleichzeitig modellieren?

Ja. Du kannst mehrere Y-Ausgaben definieren, jede mit eigener Gleichung und eigenen Spezifikationsgrenzen. Eine spätere Y-Ausgabe kann eine frühere über ihren Namen verwenden, sodass Zwischenergebnisse wie Umsatz in ein Endergebnis wie Gewinn einfließen.

Sind die Ergebnisse reproduzierbar?

Ja. Die Simulation verwendet einen Startwert für den Zufallsgenerator, den du sehen und ändern kannst. Mit demselben Modell und demselben Startwert liefert jeder Lauf exakt dieselben Ergebnisse - so lassen sich Analysen leicht dokumentieren und teilen.

Wird mein Modell gespeichert?

Ja. Eingangsgrößen, Gleichungen, Spezifikationsgrenzen und Einstellungen werden automatisch im lokalen Speicher deines Browsers gesichert und beim nächsten Besuch wiederhergestellt. Es wird nichts auf einen Server hochgeladen.

Was bedeuten PPM und Ppk im Ergebnis?

PPM ist die geschätzte Anzahl fehlerhafter Teile pro Million, basierend darauf, wie oft das simulierte Ergebnis außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegt. Ppk ist eine Fähigkeitskennzahl, die zeigt, wie gut die simulierte Ergebnisverteilung innerhalb dieser Grenzen liegt, unter Berücksichtigung des Abstands des Medians zur nächsten Grenze. Er wird aus den Perzentilen 0,135 %, 50 % und 99,865 % der simulierten Werte berechnet, die Zielgröße muss also nicht normalverteilt sein.

Brauche ich Spezifikationsgrenzen, um eine Simulation zu starten?

Nein. Spezifikationsgrenzen sind optional. Auch ohne sie liefert der Rechner Mittelwert, Standardabweichung, Spannweite, Histogramm und Sensitivität jeder Zielgröße - nützlich für allgemeine Risikoanalysen und Prognosen, nicht nur für die Prozessfähigkeit.

Die Simulation ist eine Näherung auf Basis deiner Verteilungen und Gleichungen. Je realistischer die Annahmen für die Eingangsverteilungen sind, desto hilfreicher sind die resultierenden Risikoeinschätzungen.