Korrelationsmatrix als Heatmap erstellen

Hier kannst du eine Korrelations-Heatmap online erstellen, kostenlos und ohne etwas zu installieren. Kopiere deine Daten einfach in die Tabelle oben und wähle drei oder mehr metrische Variablen aus. numiqo berechnet dann die vollständige Korrelationsmatrix und zeichnet die Heatmap darunter. Probiere es einfach mit den Beispieldaten aus.

So erstellst du eine Korrelations-Heatmap

1. Kopiere deine Daten in die Tabelle oben, eine Variable pro Spalte.
2. Wähle mindestens drei metrische Variablen aus.
3. Die Korrelationsmatrix erscheint mit den Koeffizienten und p-Werten, darunter wird die Heatmap gezeichnet.
4. Über die Optionen neben der Grafik kannst du die Koeffizienten in den Zellen anzeigen, signifikante Korrelationen markieren, die Variablen nach Ähnlichkeit sortieren oder die doppelte obere Hälfte ausblenden.
5. Lade die fertige Grafik als PNG oder SVG herunter oder kopiere sie direkt in dein Dokument.

Du kannst jederzeit zwischen Pearson, Spearman und Kendalls Tau wechseln. Die Heatmap zeigt immer den Koeffizienten, den du ausgewählt hast, und nennt ihn im Titel der Grafik, damit eine Abbildung später nicht verwechselt werden kann.

Die Fitness-Beispieldaten enthalten acht Messwerte von 60 Personen: Alter, BMI, Körperfett, Taillenumfang, Ruhepuls, VO2max, Sport pro Woche und Handkraft. Wähle alle acht aus, dann treten zwei Gruppen zusammenhängender Variablen hervor, die sich in Farbe deutlich leichter erkennen lassen als in einer Tabelle mit 64 Zahlen.

So liest du eine Korrelationsmatrix

Jede Zelle enthält einen Korrelationskoeffizienten, und zwar für die Variable in dieser Zeile und die Variable in dieser Spalte. Drei Eigenschaften gelten immer:

• Die Diagonale ist immer 1. Jede Variable korreliert perfekt mit sich selbst, die Diagonale enthält also keine Information.
• Die Matrix ist symmetrisch. Die Korrelation von A mit B ist dieselbe wie die von B mit A, die obere Hälfte wiederholt also die untere. Schalte die obere Hälfte aus, damit die übrigen Zellen leichter zu lesen sind.
• Der Koeffizient läuft von -1 bis +1. Nahe +1 steigen beide Variablen gemeinsam, nahe -1 steigt die eine, während die andere fällt, und nahe 0 gibt es keinen linearen Zusammenhang.

Im Fitness-Beispiel korrelieren BMI und Körperfett mit etwa 0,89: Personen mit höherem BMI haben tendenziell einen höheren Körperfettanteil. VO2max und Ruhepuls korrelieren mit etwa -0,72, also in die entgegengesetzte Richtung: Je fitter jemand ist, desto niedriger ist in der Regel der Ruhepuls.

So liest du die Farben

Rote Zellen sind positive Korrelationen, blaue Zellen negative, und fast weiße Zellen liegen nahe bei null. Die Farbskala ist fest auf den vollen Bereich von -1 bis +1 eingestellt und nicht auf den Bereich, der in deinen Daten zufällig vorkommt. Damit steht dieselbe Farbe immer für denselben Wert, zwei Heatmaps lassen sich direkt vergleichen, und eine mittlere Korrelation wird nie so eingefärbt, als wäre sie extrem.

Schalte Werte ein, um den Koeffizienten in jede Zelle zu schreiben. numiqo macht das bis zu zehn Variablen automatisch und schaltet es darüber ab, weil die Zellen dann zu klein für lesbare Zahlen werden. Bei einer größeren Matrix liest du das Gesamtmuster an den Farben ab und entnimmst die genauen Werte der Korrelationstabelle über der Grafik.

Was die Signifikanzsterne bedeuten

Wenn du Signifikanz auf Sterne stellst, erhält jede Zelle je nach p-Wert dieser Korrelation ein Sternchen:

• * bedeutet, p liegt unter 0,05
• ** bedeutet, p liegt unter 0,01
• *** bedeutet, p liegt unter 0,001

Der p-Wert beantwortet nur eine eng umrissene Frage: wie wahrscheinlich eine Korrelation dieser Größe wäre, wenn die beiden Variablen in der Population tatsächlich nicht zusammenhängen würden. Ein kleiner p-Wert bedeutet nicht, dass die Korrelation stark ist, und ein großer bedeutet nicht, dass die Variablen unabhängig sind. Die Stärke liest du am Koeffizienten selbst ab, und bei einer großen Stichprobe kann selbst eine Korrelation von 0,15 drei Sterne tragen.

Eine Warnung gilt für jede Korrelationsmatrix. Eine Matrix mit 10 Variablen enthält 45 einzelne Tests, und bei einem Signifikanzniveau von 5 % würdest du erwarten, dass etwa zwei davon allein durch Zufall signifikant werden, selbst wenn gar nichts zusammenhängt. Betrachte einzelne Sterne in einer großen Matrix daher als explorativ und bestätige die Zusammenhänge, auf die es ankommt, mit einer vorab formulierten Hypothese oder mit einer Korrektur für multiples Testen.

Die Alternative Nicht signifikante ausblenden lässt Zellen mit einem p-Wert ab 0,05 stattdessen leer. Das ergibt eine aufgeräumtere Abbildung, entfernt aber auch den Koeffizienten, sodass eine Korrelation von 0,29 bei p = 0,06 nicht mehr von einer von 0,01 zu unterscheiden ist. Sterne halten beide Informationen sichtbar.

Die Variablen nach Ähnlichkeit sortieren

Variablen liegen meist in der Reihenfolge vor, in der sie erhoben wurden, und das ist selten die Reihenfolge, die die Struktur sichtbar macht. Wenn du Sortierung auf Nach Ähnlichkeit stellst, werden Zeilen und Spalten so umgeordnet, dass Variablen, die miteinander korrelieren, nebeneinander stehen. Grundlage ist die Winkelsortierung der Eigenvektoren. Gruppen zusammenhängender Variablen erscheinen dann als Blöcke entlang der Diagonale.

Am Fitness-Beispiel lohnt sich das Ausprobieren. In der Erhebungsreihenfolge sieht die Matrix aus wie ein Schachbrett. Nach Ähnlichkeit sortiert sammeln sich die Maße der Körperzusammensetzung (BMI, Körperfett, Taillenumfang und Ruhepuls) in einem Block, die Fitnessmaße (VO2max, Sport pro Woche und Handkraft) in einem zweiten, und das Alter legt sich dazwischen, weil es zu keiner der beiden Gruppen gehört. Die Zahlen ändern sich nicht, nur ihre Anordnung.

Was eine Korrelationsmatrix nicht sagen kann

• Korrelation ist keine Kausalität. Zwei Variablen können sich gemeinsam bewegen, weil die eine die andere verursacht, weil beide von einer dritten abhängen, oder zufällig.
• Pearson sieht nur Geraden. Ein deutlicher gekrümmter Zusammenhang kann einen Koeffizienten nahe null ergeben. Sieh dir ein Streudiagramm an, bevor du auf keinen Zusammenhang schließt.
• Ausreißer verschieben das Ergebnis. Ein einziger extremer Punkt kann eine starke Korrelation erzeugen oder verbergen, besonders bei kleinen Stichproben.
• Fehlende Werte werden fallweise behandelt. numiqo verwendet vollständige Fälle über die von dir ausgewählten Variablen hinweg, eine Person mit einem fehlenden Wert wird also aus jeder Korrelation der Matrix ausgeschlossen. Eine einzige lückenhaft erhobene Variable kann damit die Fallzahl für alle Paare senken.

Die Heatmap im Bericht verwenden

Wenn die Heatmap die Korrelationstabelle ersetzen soll, schalte Werte ein, damit die Abbildung die Koeffizienten mitführt, und nenne in der Bildunterschrift die Stichprobengröße und den verwendeten Koeffizienten. Wenn du Sterne zeigst, lass die Notiz unter der Grafik stehen, denn Sternchen ohne ihre Schwellenwerte sind für Lesende nicht interpretierbar.

Die vollständige Tabelle mit Koeffizienten, p-Werten und Kovarianzen bekommst du im Korrelationsrechner. Hintergründe dazu, wie die Koeffizienten berechnet und interpretiert werden, findest du im Tutorial zur Korrelation.