Test für einen Anteil Rechner

Vergleiche einen beobachteten Anteil mit einem angenommenen Anteil mithilfe eines exakten Binomialtests. Gib die zusammengefassten Daten in einer Spalte ein: Ereignisse in der ersten Datenzeile und die Gesamtzahl der Versuche in der zweiten. Wähle die Spalte als metrische Variable, um den Test oben anzuzeigen.

Test für einen Anteil Schritt für Schritt

1. Leere die Datentabelle und gib den Namen der Stichprobe als Spaltenüberschrift ein.
2. Gib die Anzahl der Ereignisse in der ersten Datenzeile und die Gesamtzahl der Versuche in der zweiten ein. Die Gesamtzahl umfasst Ereignisse und Nicht-Ereignisse.
3. Wähle die Spalte unter Metrische Variablen. Ändere gegebenenfalls das Skalenniveau auf metrisch. Die Spalte muss genau zwei Werte enthalten.
4. Lege den angenommenen Anteil (%) fest. Der Standardwert ist 50%.
5. Wähle, ob der Anteil in der Grundgesamtheit vom angenommenen Anteil abweicht, kleiner oder größer ist.

Die Häufigkeiten müssen ganze Zahlen sein. Die Gesamtzahl der Versuche muss größer als null sein, und die Ereignisse müssen zwischen null und dieser Gesamtzahl liegen. Gib Ereignisse zuerst ein; vertauschte Häufigkeiten werden abgelehnt. Die exakte Berechnung unterstützt bis zu 1.000.000 Versuche.

Beispiel: 42 Ereignisse bei 100 Versuchen

Lade das Beispiel oben oder kopiere diese Tabelle in den Rechner:

Der beobachtete Anteil beträgt 42 / 100 = 42%. Es gibt 58 Nicht-Ereignisse, aber die zweite Zeile muss die Gesamtzahl 100 enthalten. Bei einem angenommenen Anteil von 50% und der Alternative „ungleich“ prüft der Test, ob der Anteil in der Grundgesamtheit von 50% abweicht.

Hypothesen und Voraussetzungen

Beim zweiseitigen Test besagt die Nullhypothese, dass der Anteil in der Grundgesamtheit dem angenommenen Wert entspricht; die Alternativhypothese besagt, dass er davon abweicht. Einseitige Alternativen prüfen auf einen kleineren oder größeren Anteil. Wähle die Richtung vor der Betrachtung der Ergebnisse.

Verwende diesen Test für unabhängige Versuche mit zwei möglichen Ergebnissen und derselben Ereigniswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch. Wiederholte Beobachtungen derselben Person oder gruppierte Beobachtungen können die Unabhängigkeit verletzen. Der exakte Binomialtest benötigt weder eine Normalapproximation noch eine Mindestzahl erwarteter Ereignisse.

Ergebnisse verstehen

• Beobachteter Anteil: Ereignisse geteilt durch die Gesamtzahl der Versuche.
• Exakter p-Wert: Binomialwahrscheinlichkeit mindestens ebenso extremer Ergebnisse unter der Nullhypothese gemäß der gewählten Alternative. Der zweiseitige Test summiert Ergebnisse, die höchstens so wahrscheinlich sind wie die beobachtete Anzahl. Einseitige Tests verwenden inklusive untere oder obere Verteilungsschwänze.
• 95%-Konfidenzintervall: zweiseitiges Clopper-Pearson-Intervall für den Anteil in der Grundgesamtheit, auch bei null Ereignissen oder wenn alle Versuche Ereignisse sind.

Vergleiche den p-Wert mit dem gewählten Signifikanzniveau, häufig 0,05. Ein kleinerer p-Wert spricht gegen die Nullhypothese; ein größerer beweist nicht, dass der Anteil dem angenommenen Wert entspricht. Das Konfidenzintervall bleibt für jede Alternative zweiseitig und ist keine Umkehrung des zweiseitigen Tests mit Wahrscheinlichkeitsordnung. Daher können sich die Signifikanzentscheidungen unterscheiden.

Verwandte Rechner

Für einzelne Beobachtungen, etwa Ja- und Nein-Werte, verwende den Binomialtest-Rechner für Rohdaten. Um die Anteile zweier unabhängiger Gruppen zu vergleichen, verwende den Test für zwei Anteile Rechner.